pillole

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
delfo52
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1556
Iscritto il: mer mag 25, 2005 4:19 pm
Località: bologna

pillole

Messaggio da delfo52 »

Hai una prescrizione di prendere metà di una pillola al giorno per 20 giorni ma il farmacista (che è troppo impegnato per dividere le pillole per te) ti dà 10 pillole intere in una bottiglia. Il primo giorno, rimuovi una pillola dal flacone, la spezzi in due mezze pillole, ne prendi una e rimetti l'altra mezza pillola nel flacone. In tutti i giorni successivi agiti bene il flacone e prendi quella che esce per prima - o mezza pillola o una pillola intera; se è mezza pillola la prendi e per quel giorno hai finito; se è una pillola intera, la dividi in due mezze pillole, ne prendi una e rimetti l'altra nel flacone, esattamente come hai fatto il primo giorno. Il giorno 20 può rimanere solo una mezza pillola nel flacone, ma il giorno 19 ci sono due possibilità: o c'è una pillola intera o sono rimaste due mezze pillole nel flacone. Qual è la probabilità che ci siano due mezze pillole nel flacone il giorno 19?

Ho trovato questo quesito in rete. La cosa interessante è che ho risposto chiedendo chiarimenti sul significato del testo. Ad ogni estrazione, la probabilità di scegliere un oggetto dipende solo dal numero di questi, o dalla loro grandezza? un oggetto grande ha più probabilità di essere intercettato di un oggetto piccolo? e poi: conta il volume? o la superficie? Mi è stato risposto che al contrario, un oggetto piccolo ha più probabilità di essere estratto, se la cosa avviene inclinando la boccetta e facendo scivolare fuori la pillola (o mezza). Come è difficile fare domande chiare!!!
Enrico

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1708
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: pillole

Messaggio da Gianfranco »

Ciao Enrico, è un piacere rivederti nel Forum!

Ho iniziato a lavorare su questo quesito ma mi sto imbarcando in calcoli piuttosto laboriosi, perciò, prima di proseguire, ti chiedo:
E' mica uno di quei problemi che sembrano complicati ma poi hanno delle soluzioni semplici del tipo le esperienze A-ah! di Martin Gardner?

Comunque, per ora, sono arrivato a questi risultati:
Probabilità che il penultimo giorno ci siano 2 mezze pillole:
con 2 pillole: p = 1/2
con 3 pillole: p = 11/18
con 4 pillole: p = 191/288
con 5 pillole: p = 125003/180000
Per ora, con 10 pillole, suppongo che la probabilità sia poco più di 3/4.
Salvo errori & omissioni.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

delfo52
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1556
Iscritto il: mer mag 25, 2005 4:19 pm
Località: bologna

Re: pillole

Messaggio da delfo52 »

Enrico

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1708
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: pillole

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Enrico, ho letto velocemente la discussione su FB.
Mi sembra che l'unica soluzione completa, valida e precisa sia quella di Giorgio Vecchi, che usa le catene di Markov e allega il codice Python per risolvere il problema.
In effetti la probabilità risulta circa 0,76... (assumendo che l'estrazione di una o mezza pillola siano equiprobabili).
---
Purtroppo io non sono disinvolto con le catene di Markov perciò ho usato un grafo ad albero, che però complica le cose...
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1521
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Re: pillole

Messaggio da panurgo »

Trovate una risposta qui...
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1708
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: pillole

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Panurgo!
Ma guarda un po'! Avevamo già la soluzione fatta da Admin!
Bel ricordo di circa 3 anni fa.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Rispondi