Trova l'intruso (nocciolina ma non troppo)

[Gianfranco]

Cari amici, ho trovato questa domanda sul gruppo FB Matematica & aneddoti.
Per me è stata istruttiva, a partire dalla sua semplicità.
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Nella seguente lista di numeri c'è un numero intruso.
Secondo te, qual è l'intruso e perché?
11, 15, 92, 65

[Bruno]

Solo con un'occhiata: 92, perché è l'unico numero pari ed è l'unico che non precede o segue un multiplo di quattro.
Il 92, così, stava facendo le valigie per andare a far visita ai parenti pentagonali, quando si è accorto che assieme ai suoi amici si trova qui A022998, nel medesimo ordine, e quindi adesso si sente ben accetto

[panurgo]

Ti sbagli, $11$: è l'unico numero primo e non fa parte (in quest'ordine) dell'espansione di $\pi$ in base 100 (3 14 15 92 65 35 89...)

[Gianfranco]

Grazie Bruno e Guido!
La mia prima risposta è stata 15 perché è l'unico divisibile per 3 mentre gli altri danno resto 2.
Sono curioso di leggere altre risposte... non ci sono limiti alle motivazioni. Potete citare anche più di una proprietà del numero scelto per "rinforzare" la vostra motivazione.
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La risposta attesa dall'autore del quesito era quella data da Guido.
Poiché nessuno la proponeva, dopo più di 160 riposte (quasi tutte plausibili), ha dichiarato che gli italiani conoscono poco pi-greco.

[Gianfranco]

Il 92, così, stava facendo le valigie per andare a far visita ai parenti pentagonali, quando si è accorto che assieme ai suoi amici si trova qui A022998, nel medesimo ordine, e quindi adesso si sente ben accetto

Bella la storia a lieto fine nella quale 92 trova un buon motivo per non sentirsi escluso.
Se non è già stato inventato, si potrebbe proporre un nuovo tipo di quesito: Dimostra che in questa lista NON c'è nessun intruso.

Ti sbagli, $11$: è l'unico numero primo e non fa parte (in quest'ordine) dell'espansione di $\pi$ in base 100 (3 14 15 92 65 35 89...)

Bella la raffinatezza matematica di notare la scrittura in base 100.

[Bruno]

Se non è già stato inventato, si potrebbe proporre un nuovo tipo di quesito: Dimostra che in questa lista NON c'è nessun intruso.

Fantastico

[delfo52]

Undici è l'unico che inizia con una vocale (almeno in italiano, francese, inglese)

[Bruno]

La mia prima risposta è stata 15 perché è l'unico divisibile per 3 mentre gli altri danno resto 2.

Tra l'altro, 15 ha un ruolo particolare nella quaterna.
Infatti, se concateno i quattro termini nel loro ordine, 11159265, ottengo un numero che non è esprimibile come somma di due quadrati.
Ora sopprimo da tale numero, a turno, ciascuno dei quattro termini:
159265,
119265,
111565,
111592,
e scopro che quello in cui non compare 15 (119265) ha la stessa caratteristica del numero iniziale.

[Bruno]

Se non è già stato inventato, si potrebbe proporre un nuovo tipo di quesito: Dimostra che in questa lista NON c'è nessun intruso.

Ho quattro termini e li esprimo successivamente nelle basi prime 2, 3, 5 e 7, leggendo poi i risultati nell'usuale base decimale: non ottengo mai dei numeri primi.

[Quelo]

La somma delle 2 cifre di un numero è un numero contenuto in uno degli altri 3 numeri

[panurgo]

Abbiamo anche $11+92+65\equiv15\pmod9$...

[Quelo]

A favore dell'esclusione: 15 ha la radice numerica diversa da 2

A favore dell'inclusione: nessun numero è esprimibile a partire dagli altri 3 con somme o sottrazioni

[Bruno]

Abbiamo anche $11+92+65\equiv15\pmod9$...

$ 11 \equiv 15+92+65 \pmod 7 $

[Gianfranco]

Cari amici, Delfo52, Quelo, Bruno, Panurgo, vi ringrazio di cuore per gli ottimi spunti di riflessione che avete inviato!