Quiz

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Gianfranco
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Re: Quiz

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Guido per la mirabile risoluzione con i metodi Markoviani!
Dai quali si ricava - giustamente - che:
Probabilità pari = $\displaystyle \frac {47}{82}$
Probabilità dispari = $\displaystyle \frac {35}{82}$

Però non riesco a ricavare da questa soluzione dov'è l'errore nel ragionamento che porta alla soluzione:
Probabilità pari = $\displaystyle \frac {7}{12}=\frac {49}{84}$
Probabilità dispari = $\displaystyle \frac {5}{12}=\frac {35}{84}$

Allora ho provato a risolvere il problema con i metodi classici del calcolo combinatorio.
La tabella seguente può essere utile per fare qualche ragionamento.
DadiAliceBob.png
DadiAliceBob.png (34.42 KiB) Visto 5578 volte
Effettivamente si nota che per n (= partita di n lanci) dispari le probabilità si dividono a metà tra la somma PARI e quella DISPARI, mentre per n pari il comportamento appare bizzarro. Non so con quale formula catturarlo.

Comunque, per n dispari, la probabilità totale della somma pari è:
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3\cdot 5^{2n-1}}{6^{2n+1}}= \frac {5}{22} \]

Quindi mancano all'appello
\[ \frac {47}{82}-\frac {5}{22}=\frac {156}{451} \]
che è la probabilità totale di somma pari per n pari

La mia domanda principale è:
Osservando il grafo del processo markoviano come si può notare in modo semplice la "regolarità" delle probabilità per n dispari e la "bizzarria" per n pari?

La mia domanda secondaria è:
Come si può usare usare il calcolo combinatorio per trovare la probabilità totale delle partite che finiscono in un numero pari di lanci?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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