5 biglie di piombo

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franco
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5 biglie di piombo

Messaggio da franco »

A730. Cinque biglie di piombo
5 biglie di piombo di pesi differenti sono pesate due a due.
Le dieci pesate risultano in nove valori distinti: $52$, $56$, $60$, $68$, $72$, $76$, $80$, $84$, e $88$ (in grammi).
Determinare il peso di ciascuna biglia e il risultato che compare due volte nelle dieci pesate.

Proposto da Kaustuv Sengupta
www.diophante.fr

A730. Cinq billes de plomb
5 billes de plomb de poids différents sont pesées deux par deux. Les dix pesées font apparaître neuf résultats distincts : 52, 56, 60, 68, 72, 76, 80, 84, et 88 (en grammes).
Déterminer le poids de chacune des billes et la valeur qui apparaît deux fois lors des dix pesées.
Franco

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panurgo
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Re: 5 biglie di piombo

Messaggio da panurgo »

$\begin{array}{|lc|cccc|C}
\hline
& & b & c & d & e \\
& & 32 & 36 & 40 & 48 \\
\hline
a & 20 & 52 & 56 & 60 & \underline{68} \\
b & 32 & & \underline{68} & 72 & 80 \\
c & 36 & & & 76 & 84 \\
d & 40 & & & & 88 \\
\hline
\end{array}$
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franco
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Re: 5 biglie di piombo

Messaggio da franco »

In effetti era abbastanza semplice ...
io ho ragionato così:

a<b<c<d<e

a+b=52
a+c=56
c+e=84
d+e=88

d=88-e
c=56-a=84-e da cui a=e-28
b=52-a

a questo punto, sapendo che e>44, con pochi tentativi si trova e=48 e di conseguenza tutti gli altri pesi
Franco

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