Magiche tabelle di Young

[giobimbo]

Se da una tabella quadrata con (n+1) celle di lato eliminiamo le celle della diagonale principale rimaniamo con due tabelle triangolari. Eliminiamo quella che sta alla destra della diagonale principale rimanendo con una tabella che ha n celle per ogni lato. Infine eliminiamo anche le ultime 3 celle a destra, così ci rimane una tabella trapezoidale TYn con n*(n-1)/2-3 celle.
Se TYn è una tabella di Young in notazione francese allora essa contiene i numeri da 1 a n*(n+1)/2-3 disposti seguendo questi criteri:
1) Procedendo da sinistra verso destra i numeri di ogni fila orizzontale sono in ordine crescente;
2) Procedendo dal basso verso l’alto i numeri di ogni fila verticale sono in ordine crescente.
Diremo che TYn è MAGICA se:
3) La somma dei numeri di una qualsiasi fila verticale di celle vale k (costante magica).


Qui sotto un esempio con n=5 per cui TY5 contiene i numeri da 1 a 12=5*(5+1)/2-3 con k=26:

12
07 10
04 08 11
02 05 09
01 03 06

Problema 1: dimostrare che per n>5 esiste un’unica altra magica tabella di Young
Problema 2: trovare tale tabella.