Le due scale

[ronfo]

Ciao a tutti .
Passata la settimana di lavoro mi sono immerso nei libri di giochi matematici per vedere se il cervello mi funziona ancora... a questo quesito non ho saputo dare risposta adeguata anche perchè mi sono imbattuto in un paio di problemi per i quali la soluzione è per me troppo ardua , ma visto che a voi piacciono le sfide difficili eccone uno.
Il problema a prima vista sembra semplice ma si trasforma ben presto in un vero caos algebrico.
Ci sono due scale di lunghezza diversa appoggiate contro due edifici (vedi figura allegata )conoscendo la lunghezza delle due scale e l'altezza del punto di incrocio determinate la distanza fra i due edifici.
Le scale sono lunghe rispettivamente 100 (a) e 80 (b) si incrociano in un punto che dista 10 dal suolo ( Più semplicemente c =10)
Se riuscite a trovare una soluzione semplice fatemela sapere . Nel libro dove ho preso il problema è saltata fuori una equazione di quarto grado.
CIAO

[Gianfranco]

Ciao Ronfo,

guarda un po' in questa pagina, se la soluzione del problema n. 2 ti può dare una mano.

http://utenti.quipo.it/base5/pitagora/scale.htm

Se è sbagliata o poco chiara, sarà una buona occasione per correggerla.

Gianfranco Bo

[pam6203]

Ciao Ronfo,

Ho messo in Excel il problema delle scale incrociate.
Input: lunghezza delle scale e distanza tra gli edifici.
Output: le coordinate dell’incrocio.

Variando la distanza si trova facilmente la distanza per la quale il ounto di
incrocio si trova all'altezza desiderata.

Ti può interessare?

Sto studiando la variante con input lunghezze scale e altezza incrocio, output
distanza edifici.

Pam 6203

[Quelo]

Io l'ho risolto graficamente:

http://www.base5images.altervista.org/_ ... scale1.png

Il valore della distanza è molto vicino a quello della scala 2, corrisponde pam ?

[pam6203]

Ciao Ronfo,

La tua soluzione grafica è sulla strada giusta.
Con Excel trovi subito tutti i dati:

per distanza 7,9102 m
formula della scala lunga 10 m y = 6,1179 - 0,7734x
formula della scala lunga 8 m y = 0,1511x
coordinate del punto di incrocio x = 6,6173 y = 1

Beninteso devi provare diverse distanze per ottenere incrocio alto 1 metro, ma ci vuole un attimo.
Se vuoi ti mando il foglio.


Sto pensando ad un modo di calcolare la distanza sapendo altezza incrocio, vedremo.


Pam

[ronfo]

Ringrazio tutti per le risposte al problema , in particolare Gianfranco che secondo me ha dato l'indicazione di una soluzione più "semplice" di quella che è indicata nel mio libro.
Per correttezza la inserisco...
facendo riferimento alla figura si arriva alla formula
K^4-2CK^3+(a^2-b^2)K^2-2CK(a^2-b^2)+C^2(a^2-b^2)=0
salvo tavanate
inserendo i valori numerici
k^4-20K^3+3600k^2-72000K+360000=0
che risolta da K=11,954...da cui segue (u+V)=79,10.
E ora vado a postare il secondo problema (della tavola rotante ) di cui avevo accennato .
Per pam6203 mandami pure il foglio ( dei problemi mi piace il metodo di soluzione più che la risposta in se ... se poi il metodo di soluzione fa lavorare i computer ed evita calcoli noiosi ben venga)
CIAO e grazie a tutti

[pam6203]

Ciao Ronfo,

non saprei come mandarti un foglio excel.
Come ripiego allego foto del foglio excel con formule,

inserire nelle caselle
A2 distanza tra gli edifici
D2 lungh. scala 1
G2 “ “ 2

leggere in
G7 y incrocio scale
H7 x “ “
B4 y appoggio all’ edificio della scala 1
E5 come sopra per scala 2

G4 e H4 sono i coefficienti della retta tracciata per i punti di appoggio della scala 1
G5 e H5 come sopra per scala 1

Spero tutto chiaro.
Scusa il disordine e la ripetizione di celle identiche ma ho lasciato la versione originale.
Col tempo metterò ordine.

Ciao
Pam