Sequenza particolare

[Quelo]

Sia $\{a_1, a_2, ..., a_n\}$ una sequenza di interi con $a_1=1$

Trovare una formula chiusa per $a_n$ (e dimostrarla) se

$a_{n+1} = min\{k > a_n : mcd(k, a_1+a_2+...+a_n)=1\}$

Fonte: @mathinity

[Gianfranco]

Non so se ho capito la notazione, perciò propongo una risposta.
Se è giusta posso procedere, altrimenti devo cercare di capire il problema.
Sono le potenze di 2?
$\{1, 2, 4, 8, ..., 2^n\}$

[Bruno]

Gianfranco, penso che abbia a che fare con i (non) multipli di 3.
Se ho capito la costruzione, questa sequenza elenca gli indici dei numeri di Fibonacci dispari

[Gianfranco]

Grazie Bruno, allora non ho capito la notazione (oppure ho fatto calcoli affrettati)
Scrivo "a parole" ciò che ho capito e chiedo alle anime pazienti, se vogliono, di correggermi.

1) C'è una sequenza di naturali il cui primo termine è $a_1=1$.

2) Ogni termine successivo si trova così:
$a_{n+1}$ è il più piccolo dei $k>a_n$ che sono primi con la somma dei termini già trovati della successione, cioè $ MCD(k, s)=1$.

Quindi $a_1=1$; s=1

$a_2=2$: è il più piccolo dei k=2, 3, 4, 5, ... primi con 1, cioè 2; s=1+2=3
$a_3=4$: è il più piccolo dei k=3, 4, 5, 6, 7, ... primi con 3, cioè 4; s=1+2+4=7
etc.
Così mi sembra che escano le potenze di 2.Errato, grazie Bruno!
Dove sbaglio vergognosamente?

--- Revisione
$a_1=1$; somma=1
$a_2=2$: è il più piccolo k>1 primo con 1, cioè 2; somma=1+2=3
$a_3=4$: è il più piccolo k>2 primo con 3, cioè 4; somma=1+2+4=7
$a_4=5$: è il più piccolo k>4 primo con 7, cioè 5; somma=1+2+4+5=12
$a_5=7$: è il più piccolo k>5 primo con 12, cioè 7; somma=1+2+4+5+7=19
etc.

[Bruno]

Gianfranco non ricordo più che ragionamento ho fatto, ma mi sembra che il più piccolo numero maggiore di 4 primo con 7 sia 5 (sto guardando dallo smartphone e non riesco a fermarmi)...

[Gianfranco]

Bruno, hai ragione, e mi hai rivelato il mio errore.
Io facevo maggiore di 7 primo con 7 e così via. Quindi la cosa era troppo facile!
Grazie!

[Gianfranco]

(Sorriso) Ok, forse ho capito.
La sequenza dovrebbe essere:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, (i numeri non divisibili per 3)

Poi, andando su OEIS trovo una citazione di Bruno! WOW!

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