27n-1

Br1 · Messaggio da **Br1** » sab set 01, 2007 2:25 am

Per ogni numero naturale del tipo 27n-1 esistono
un quadrato e un cubo perfetti la cui differenza,
divisa per quel numero, equivale a un altro cubo
perfetto.

Pasquale · Messaggio da **Pasquale** » dom set 02, 2007 12:04 am

non mi è chiaro se parliamo di $\text x^2-y^3 o x^3-y^2$, ma intanto a prima vista ed in ambedue i casi, la relazione è verificata per x=0; y=0 e non soltanto per i naturali 27n-1

Quelo · Messaggio da **Quelo** » dom set 02, 2007 12:38 am

Correggetemi se sbaglio...

$\forall n \in \mathbb{N}\quad \exists x, y, z \in \mathbb{N}:\ x^2-y^3=(27n-1)z^3$

Br1 · Messaggio da **Br1** » dom set 02, 2007 12:57 am

Quelo ha scritto: $\forall n \in \mathbb{N}\quad \exists x, y, z \in \mathbb{N}:\ x^2-y^3=(27n-1)z^3$

Sì, è così

Quelo · Messaggio da **Quelo** » dom set 02, 2007 3:56 pm

Poniamo

$\{ x=27n^2 \\ y=3n \\ z = 3n$

avremo per ogni n

$27^2 n^4 - 3^3 n^3 = 27 \cdot 3^3 n^4 - 3^3 n^3$

SE&O

[Quelo]

Br1 · Messaggio da **Br1** » lun set 03, 2007 9:40 am

Bene, Quelo

Meno immediato è cercare tre numeri
diversi e non divisibili per n.

Anche in questo caso se ne possono
trovare quanti ne vogliamo