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Moderatori: Gianfranco , Bruno
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Br1
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da Br1 » sab set 01, 2007 2:25 am
Per ogni numero naturale del tipo 27n-1 esistono
un quadrato e un cubo perfetti la cui differenza,
divisa per quel numero, equivale a un altro cubo
perfetto.
Bruno
Pasquale
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da Pasquale » dom set 02, 2007 12:04 am
non mi è chiaro se parliamo di $\text x^2-y^3 o x^3-y^2$, ma intanto a prima vista ed in ambedue i casi, la relazione è verificata per x=0; y=0 e non soltanto per i naturali 27n-1
_________________
$\text { }$
ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Quelo
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da Quelo » dom set 02, 2007 12:38 am
Correggetemi se sbaglio...
$\forall n \in \mathbb{N}\quad \exists x, y, z \in \mathbb{N}:\ x^2-y^3=(27n-1)z^3$
[Sergio] / $17$
Br1
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da Br1 » dom set 02, 2007 12:57 am
Quelo ha scritto:
$\forall n \in \mathbb{N}\quad \exists x, y, z \in \mathbb{N}:\ x^2-y^3=(27n-1)z^3$
Sì, è così
Bruno
Quelo
Livello 7
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da Quelo » dom set 02, 2007 3:56 pm
Poniamo
$\{ x=27n^2 \\ y=3n \\ z = 3n$
avremo per ogni n
$27^2 n^4 - 3^3 n^3 = 27 \cdot 3^3 n^4 - 3^3 n^3$
SE&O
[Quelo]
[Sergio] / $17$
Br1
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da Br1 » lun set 03, 2007 9:40 am
Bene, Quelo
Meno immediato è cercare tre numeri
diversi e non divisibili per
n .
Anche in questo caso se ne possono
trovare quanti ne vogliamo
Bruno