Un quadrato e due rombi

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Gianfranco
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Un quadrato e due rombi

Messaggio da Gianfranco »

Questo problema mi sembra interessate.

La figura è formata da un quadrato e due rombi costruiti sui lati del quadrato.
Sapendo le aree, a, b, dei due rombi, è possibile calcolare l'area del quadrato?
Come si fa?
Potete assegnare dei valori numerici ad a e b per esemplificare la soluzione.
quadrombi.png
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Tratto dalle competizioni a squadre cinesi (WMTC), livello junior.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

franco
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Re: Un quadrato e due rombi

Messaggio da franco »

Così al volo, senza poter allegare nè un disegno nè una formula direi che l'area del quadrato è pari alla radice quadrata della somma dei quadrati delle aree dei due rombi.
Franco

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delfo52
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Re: Un quadrato e due rombi

Messaggio da delfo52 »

Dal momento che non è esplicitata l'angolo di inclinazione del quadrato rispetto all'orizzontale, la soluzione deve essere indifferente a questo dato.
Se mettiamo il quadrato a 45 gradi, simmetricamente, la soluzione è facile. E corrisponde anche al caso "estremo" in cui il quadrato è adagiato completamente, sì da annullare uno dei due rombi
Enrico

panurgo
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Re: Un quadrato e due rombi

Messaggio da panurgo »

Analiticamente, sia $\theta$ l’angolo acuto del rombo di destra, $\pi/2-\theta$ quello del rombo di sinistra: seguono $a=l^2\sin\theta$ e $b=l^2\cos\theta$ e quindi $a^2+b^2=l^4$, $l^2=\sqrt{a^2+b^2}$.
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franco
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Re: Un quadrato e due rombi

Messaggio da franco »

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Ho modificato un poco il disegno ma il concetto è quello espresso da Guido...

Usando lo smartphone questo è il massimo che riesco a fare :) :D
Franco

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