Tre triangoli uguali (2)

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Maurizio59
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Tre triangoli uguali (2)

Messaggio da Maurizio59 »

All'interno di un cerchio di diametro 1 ci sono tre triangoli uguali. Trovare l'area massima dei triangoli.
Ultima modifica di Maurizio59 il mer lug 27, 2022 7:52 am, modificato 1 volta in totale.

Gianfranco
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Re: Tre triangoli uguali (2)

Messaggio da Gianfranco »

Erich Friedman è un maestro in questi impacchettamenti, chissà se i suoi risultati sono stati migliorati o si possono migliorare.
tria_in_cer.png
tria_in_cer.png (3.58 KiB) Visto 428 volte
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Maurizio59
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Re: Tre triangoli uguali (2)

Messaggio da Maurizio59 »

Anche in questo caso la tua soluzione non è la migliore in quanto si riferisce specificamente ai triangoli equilateri.

Gianfranco
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Re: Tre triangoli uguali (2)

Messaggio da Gianfranco »

Maurizio59 ha scritto:
mar lug 26, 2022 12:44 pm
Anche in questo caso la tua soluzione non è la migliore in quanto si riferisce specificamente ai triangoli equilateri.
Anche in questo caso la soluzione non è mia ma di Erich Friedman e si riferisce ai triangoli equilateri.
Ok, ora ho capito meglio la domanda, grazie.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Quelo
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Re: Tre triangoli uguali (2)

Messaggio da Quelo »

Per ora la soluzione migliore che ho trovato è questa (cerchio di diametro 1)

tri_in_cer.png
tri_in_cer.png (29.94 KiB) Visto 406 volte

$\displaystyle A=\frac{\sqrt{2}}{4}\sin{\frac{\pi}{6}}\cos{\frac{\pi}{12}}=0,17075$
[Sergio] / $17$

Maurizio59
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Re: Tre triangoli uguali (2)

Messaggio da Maurizio59 »

Bene Quelo. La tua configurazione è buona.
L'area dei triangoli può essere scritta anche nel modo seguente:
$$A=\frac{(1+\sqrt3)}{16}=0.170753...$$
Però si può fare un pochino meglio (eliminando il vincolo :wink: ).

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