Tre triangoli uguali (1)

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Maurizio59
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Tre triangoli uguali (1)

Messaggio da Maurizio59 »

All'interno di un quadrato di lato 1 ci sono tre triangoli uguali. Trovare l'area massima dei triangoli.

Gianfranco
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Re: Tre triangoli uguali (1)

Messaggio da Gianfranco »

Ciao Maurizio,
intendi un'impacchettamento così?
tra_in_quad.png
tra_in_quad.png (3.44 KiB) Visto 114 volte
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Maurizio59
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Re: Tre triangoli uguali (1)

Messaggio da Maurizio59 »

Ciao Gianfranco.
Sì, la tua configurazione è giusta ma non è la migliore, perché i triangoli non devono necessariamente essere equilateri.

Gianfranco
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Re: Tre triangoli uguali (1)

Messaggio da Gianfranco »

Maurizio59 ha scritto:
mar lug 26, 2022 12:41 pm
Ciao Gianfranco.
Sì, la tua configurazione è giusta ma non è la migliore, perché i triangoli non devono necessariamente essere equilateri.
La soluzione non è mia ma di Erich Friedman e si riferisce ai triangoli equilateri. L'ho riportata come esempio per verificare se avevo capito bene il testo.
Ok, ora ho capito meglio, grazie.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Gianfranco
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Re: Tre triangoli uguali (1)

Messaggio da Gianfranco »

Per pigrizia..., partendo dalla soluzione di Friedman, si può lavorare sull'allargamento dei triangoli?
tri_in_qua2.png
tri_in_qua2.png (26.6 KiB) Visto 102 volte
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Maurizio59
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Re: Tre triangoli uguali (1)

Messaggio da Maurizio59 »

Bene Gianfranco.
La tua soluzione è uguale alla mia.
C'è qualche volenteroso che riesce a trovare l'area dei triangoli ?

Quelo
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Re: Tre triangoli uguali (1)

Messaggio da Quelo »

Il calcolo è abbastanza semplice

Consideriamo un quadrato di lato 1

tri_in_quad.png
tri_in_quad.png (33.49 KiB) Visto 93 volte

$\begin{cases}
x + y = \sqrt{2} \\
x=\sqrt{2}y
\end{cases}$

Risolvendo: $y = 2-\sqrt{2}$
y è l'altezza di un triangolo di base 1 la cui area è $\displaystyle A=\frac{y}{2}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}=0,29289$
[Sergio] / $17$

Maurizio59
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Re: Tre triangoli uguali (1)

Messaggio da Maurizio59 »

Risultato corretto.
Grazie al volenteroso Quelo. :wink:

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