Quindi sono ammesse circonferenze non congruenti ed eventualmente con punti in comune?
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
Quindi sono ammesse circonferenze non congruenti ed eventualmente con punti in comune?
Sì, da come è formulato il quesito non si capisce bene, appena posso lo correggerò nella home.
Una estensione:
Qual è il numero minimo di circonferenze necessarie per intercettare tutti i punti di una griglia n x n?
C'è la sequenza su OEIS? Oppure non merita una sequenza?
Vedo che Sergio ha già iniziato il lavoro!
Per rispondere alla domanda di Gianfranco cominciamo con qualche riflessione.
il numero di punti di una griglia n x n aumenta con il quadrato, mentre il numero di punti che una circonferenza può intercettare è molto limitato, anche per raggi molto grandi.
Vediamo infatti che per tre punti passa sempre una circonferenza e che per 4 punti passa una circonferenza se questi sono disposti, ad esempio, ai vertici di un rettangolo, come accade su una griglia.
Per arrivare a 8 punti dobbiamo trovare la circonferenza il cui raggio al quadrato sia esprimibile come somma di due quadrati, come $\sqrt{5}$, $\sqrt{10}$ o $\sqrt{13}$
Andando oltre abbiamo 12 punti a $\sqrt{50}=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{5^2+5^2}$ e 16 punti a $\sqrt{65}=\sqrt{1^2+8^2}=\sqrt{2^2+7^2}$
Più avanti c'è $325=1^2+18^2=6^2+17^2=10^2+15^2$ ma qui il raggio è maggiore di 18
Alcune circonferenze si possono sfruttare ponendo il centro tra due punti della griglia, dimezzando di fatto il raggio, ma questo complica ulteriormente le cose