Differenza di cubi

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 757
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Differenza di cubi

Messaggio da Quelo »

Dimostrare che la differenza tra due cubi consecutivi non è multipla di 11
[Sergio] / $17$

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1938
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Differenza di cubi

Messaggio da Bruno »

Cerco i numeri del tipo 11·t-1 divisibili per 3, assumendo:

n³-(n-1)³ = 3·n·(n-1)+1 = 11·t = 9·t+2·t,

e trovo subito che t dev'essere del tipo 3·u+2.
Perciò:

n·(n-1) = 11·u+7 ⁽*⁾.

Dividendo per 11 i quadrati, vedo che posso ottenere solo i resti 0, 1, 3, 4, 5 e 9.
Invece, per l'ipotesi fatta, ho - moltiplicando in ⁽*⁾ per 4 e aggiungendo 1:

(2·n-1)² = 4·(11·u+7)+1 = 11·(4·u+2)+7.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Rispondi