Differenza di cubi
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Differenza di cubi
Dimostrare che la differenza tra due cubi consecutivi non è multipla di 11
[Sergio] / $17$
Re: Differenza di cubi
Cerco i numeri del tipo 11·t-1 divisibili per 3, assumendo:
n³-(n-1)³ = 3·n·(n-1)+1 = 11·t = 9·t+2·t,
e trovo subito che t dev'essere del tipo 3·u+2.
Perciò:
n·(n-1) = 11·u+7 ⁽*⁾.
Dividendo per 11 i quadrati, vedo che posso ottenere solo i resti 0, 1, 3, 4, 5 e 9.
Invece, per l'ipotesi fatta, ho - moltiplicando in ⁽*⁾ per 4 e aggiungendo 1:
(2·n-1)² = 4·(11·u+7)+1 = 11·(4·u+2)+7.
n³-(n-1)³ = 3·n·(n-1)+1 = 11·t = 9·t+2·t,
e trovo subito che t dev'essere del tipo 3·u+2.
Perciò:
n·(n-1) = 11·u+7 ⁽*⁾.
Dividendo per 11 i quadrati, vedo che posso ottenere solo i resti 0, 1, 3, 4, 5 e 9.
Invece, per l'ipotesi fatta, ho - moltiplicando in ⁽*⁾ per 4 e aggiungendo 1:
(2·n-1)² = 4·(11·u+7)+1 = 11·(4·u+2)+7.
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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