Area mazes di Naoki Inaba

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1484
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici, due problemini scolastici facili, tratti da Naoki Inaba.

1) Calcola l'area incognita senza usare le frazioni.
AreaMaze2D_1.png
AreaMaze2D_1.png (19.71 KiB) Visto 1363 volte
Naoki Inaba ha esteso questi problemi alla terza dimensione.

2) La figura rappresenta due parallelepipedi rettangoli sovrapposti.
Calcola l'area incognita.
AreaMaze3D_1.png
AreaMaze3D_1.png (44.68 KiB) Visto 1363 volte
---
Come si potrebbe tradurre "area mazes" in italiano?
labirinto di aree?, intrico di aree?, aree intrecciate?, ...
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1356
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da franco »

Mi sembra che la risposta alle due domande sia la stessa, ma non la posto perchè devo ancora capire come fare a non usare le frazioni :)

... per la traduzione Google translator propone "Labirinto della zona" ma mi sembra proprio un obbrobrio :D
Aree intrecciate mi piace molto di più
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1457
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da panurgo »

Per il secondo

$30\text{ cm}^2:5\text{ cm}=6\text{ cm} \\ 36\text{ cm}^2:6\text{ cm}=6\text{ cm} \\42\text{ cm}^2:6\text{ cm}=7\text{ cm}\\7\text{ cm} - 5\text{ cm} + 5\text{ cm} = 7\text{ cm}\\28\text{ cm}^2:7\text{ cm}=4\text{ cm}\\6\text{ cm} \times 4\text{ cm}=24\text{ cm}^2$
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1938
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Bruno »

franco ha scritto:
ven apr 22, 2022 12:57 pm
Mi sembra che la risposta alle due domande sia la stessa, ma non la posto perchè devo ancora capire come fare a non usare le frazioni :)


Riguardo al primo, direi che è piuttosto immediato arrivare al risultato senza divisioni.

Detta h l'altezza del rettangolo grigio, abbiamo infatti che la porzione sotto il rettangolo più a destra ha l'area uguale a 9×7-55 = 8 = 7×h.
Moltiplicando per 3, otteniamo: 24 = 21×h = (6+8+7)×h.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2843
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Pasquale »

Non ho usato frazioni in senso stretto, ma ho fatto usare a Decimal Basic un po' di decimali,
da cui risulterebbe, partendo da 9 x 7 - 55 = 8, che $ 8 = 7 \cdot 1,\overline {142857} $ con la parte decimale considerata in proiezione come periodica.
Successivamente: $21\cdot 1,\overline{142857} = 23,\overline{9}$ (e dunque totale 24).

Per il quesito 2) si deducono facilmente a vista le misure dei vari lati, da cui l'area nascosta pari a 6x4 = 24

(così modifcato per maggiore chiarezza)
Ultima modifica di Pasquale il sab apr 23, 2022 12:59 am, modificato 5 volte in totale.
_________________

\text {   }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 758
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Quelo »

Per il secondo caso, se trasliamo il parallelepipedo suuperiore di 5 cm vediamo che la sua base combacia con quella del parallelepipedo inferiore,
ciò significa che l'area incognita $A:36=28:42$, quindi $42\,A=28 \cdot 36 \Rightarrow 6 \cdot 7\,A=4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 6 \Rightarrow A=24$

Ho usato la scomposzione in fattori, è lecito o è a considerarsi uso improrio di frazioni?
[Sergio] / $17$

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2843
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Pasquale »

Pasquale ha scritto:
ven apr 22, 2022 11:06 pm
Non ho usato frazioni in senso stretto, ma ho fatto usare a Decimal Basic un po' di decimali,
da cui risulterebbe, partendo da 9 x 7 - 55 = 8, che $ 8 = 7 \cdot 1,\overline {142857} $ con la parte decimale considerata in proiezione come periodica.
Successivamente: $21\cdot 1,\overline{142857} = 23,\overline{9}$ (e dunque totale 24).

FOR x=1 TO 2 STEP 0.000000001
LET a=7*x
IF a>8 THEN
LET x=x-0.000000001
PRINT x;7*x;21*x
GOTO 100
END IF
NEXT X
100
END

Per il quesito 2) si deducono facilmente a vista le misure dei vari lati, da cui l'area nascosta pari a 6x4 = 24

(così modifcato per maggiore chiarezza)
_________________

\text {   }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1938
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Bruno »

Quelo ha scritto:
sab apr 23, 2022 12:12 am
Per il secondo caso, se trasliamo il parallelepipedo suuperiore di 5 cm vediamo che la sua base combacia con quella del parallelepipedo inferiore,
ciò significa che l'area incognita $A:36=28:42$ ...

Questo mi pare un uso perfetto di frazioni :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 758
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Quelo »

Bruno ha scritto:
sab apr 23, 2022 3:57 pm
Quelo ha scritto:
sab apr 23, 2022 12:12 am
Per il secondo caso, se trasliamo il parallelepipedo suuperiore di 5 cm vediamo che la sua base combacia con quella del parallelepipedo inferiore,
ciò significa che l'area incognita $A:36=28:42$ ...
Questo mi pare un uso perfetto di frazioni :D
In realtà questo passaggio si può omettere, in un rettangolo diviso in 4 rettangoli il prodotto incrociato delle aree è lo stesso

4rettangoli.png
4rettangoli.png (13.42 KiB) Visto 1273 volte

$A_1 \cdot A_3 = ab \cdot cd = A_2 \cdot A_4 = bc \cdot ad$

Tuttavia non so come fare ad arrivare al risultato senza fare 1008 / 42
Ultima modifica di Quelo il sab apr 23, 2022 11:24 pm, modificato 1 volta in totale.
[Sergio] / $17$

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1938
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Bruno »

Quelo ha scritto:
sab apr 23, 2022 6:41 pm
Tuttavia non so come fare ad arrivare al risultato senza fare 1008 / 42


Dovendo proprio dividere, potremmo dirla anche così (72/3):

B5 - Naoki Inaba 3d.jpg
B5 - Naoki Inaba 3d.jpg (9.72 KiB) Visto 1267 volte
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1484
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici, grazie per le soluzioni, che sono entrambe 24, ecco una sintesi.
Il primo esercizio si può risolvere senza utilizzare le due aree 55 a sinistra.
naobi_sol2.png
naobi_sol2.png (27.26 KiB) Visto 1244 volte
naobi_sol1.png
naobi_sol1.png (49.17 KiB) Visto 1244 volte
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Rispondi