Il Passatempo Fratto

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2843
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Il Passatempo Fratto

Messaggio da Pasquale »

Individuare quante più frazioni possibili, utilizzando 2n numeri interi e positivi, compresi fra 2 e 1000, tutti diversi l'uno dall'altro e distribuiti con la funzione di numeratore o denominatore, talché ciascuna delle "n" frazioni risultanti non abbia alcun fattore in comune fra numeratore e denominatore.
Dalla somma delle "n" frazioni dovrà risultare un numero intero.

Colui o Colei che avrà indicato Il numero "n" più grande in base ai limiti descritti, trascorsi 2 anni senza che altri abbiano superato il record, se vorrà, potrà fregiarsi con un numero primo di proprio gradimento, salvo anticipare l'attesa, dimostrando che di più non sia possibile. :mrgreen:

Es:

$\displaystyle \frac {9}{2}+\frac {14}{15}+\frac {17}{30} = 6\quad$
_________________

\text {   }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1938
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Bruno »

Lungi assai, caro Pasquale, dalla tua carinissima istanza, ti saluto con questa somma manualmente ottenuta, ché mi piace anche se:

${\Large \frac 32+\frac 54+\frac 76+\frac 98+\frac{11}{10}+\frac{13}{12}+\frac{15}{14}+\frac{17}{16} +\frac{359}{560}} = 10\;.$



Sia tutto vostro il record :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1484
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Gianfranco »

Per iniziare, mi limito ai numeri minori o uguali di 60.
Ho scelto 60 perché ha il massimo dei fattori (comodi come denominatori).

Ho preso tutti i fattori >1 di 60:
2-3-4-5-6-10-12-15-20-30-60

Li ho usati come denominatori e ho scelto i numeratori tra i numeri restanti.
Ho fatto qualche prova, cercando di ottenere come somma un numero intero.
E' uscito questo:
$\Large\frac{7}{2}+\frac{8}{3}+\frac{9}{4}+\frac{11}{5}+\frac{13}{6}+\frac{21}{10}+\frac{19}{12}+\frac{23}{15}+\frac{27}{20}+\frac{31}{30}+\frac{37}{60}=21$
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2843
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Pasquale »

Grandi Bruno e Gianfranco con 9 ed 11 addendi ! :shock:
Quando ho elucubrato questa cosetta, non sapevo dove andasse a parare.
Successivamente, una volta messo giù il regolamento, ho trovato che c'era da lavorare a mano, salvo l'uso in contemporanea di 2 o 3 piccole routine per calcoli parziali.
Dalle Vs. mirabili impostazioni, presumo che l'attuale primato di Gianfranco possa essere di gran lunga superato, considerato il campo di azione nell'ambito dei 999 numeri ammessi.
Intanto, posto di seguito una soluzione da 12 addendi meno elegante:
.
$\Large \frac{9}{2} + \frac{14}{15} + \frac{17}{30} + \frac{23}{3} + \frac{25}{26} + \frac{29}{78} + \frac{33}{7} + \frac{43}{20} + \frac{47}{91} + \frac{61}{35} + \frac{87}{28} + \frac{88}{13} = 34$

Direi inoltre di apportare una piccola modifica al "regolamento", riducendo i 2 anni ad appena 1 anno :D
_________________

\text {   }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 757
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Quelo »

Passatempo carino

Con lo stesso metodo di Gianfranco ario a 29 termini
Prendo il 720, che ha molti divisori ma pochi fattori primi
Al denominatore i divisori di 720, al numeratore "1" e 28 numeri primi a partire da 7
Aggiusto gli ultimi due termini per ottenere un numero intero come somma

$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{7}{3}+\frac{11}{4}+\frac{13}{5}+\frac{17}{6}+\frac{19}{8}+\frac{23}{9}+\frac{29}{10}+\frac{31}{12}+\frac{37}{15}+\frac{41}{16}+\frac{43}{18}+\frac{47}{20}+\frac{53}{24}+\frac{59}{30}+\frac{61}{36}+\frac{67}{40}+\frac{71}{45}+\frac{73}{48}+\frac{79}{60}+\frac{83}{72}+\frac{89}{80}+\frac{97}{90}+\frac{101}{120}+\frac{103}{144}+\frac{107}{180}+\frac{109}{240}+\frac{127}{360}+\frac{389}{720}=50$

Fatto con Excel
Ultima modifica di Quelo il mer mar 30, 2022 10:03 pm, modificato 3 volte in totale.
[Sergio] / $17$

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1938
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Bruno »

Mirabilissimi (non sono riuscito a non sbirciare qui), e mi aspettavo l'arrivo di Sergio ;)
Non dimentichiamo che i termini delle frazioni devono essere maggiori di 1.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 757
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Quelo »

E' vero, correggo subito:

$\displaystyle \frac{7}{2}+\frac{11}{3}+\frac{13}{4}+\frac{17}{5}+\frac{19}{6}+\frac{23}{8}+\frac{29}{9}+\frac{31}{10}+\frac{37}{12}+\frac{41}{15}+\frac{43}{16}+\frac{47}{18}+\frac{53}{20}+\frac{59}{24}+\frac{61}{30}+\frac{67}{36}+\frac{71}{40}+\frac{73}{45}+\frac{79}{48}+\frac{83}{60}+\frac{89}{72}+\frac{97}{80}+\frac{101}{90}+\frac{103}{120}+\frac{107}{144}+\frac{109}{180}+\frac{113}{240}+\frac{139}{360}+\frac{461}{720}=60$

Adesso i numeratori sono tutti numeri primi

EDIT:

Pensavo che 720 fosse il massimo ma 840 ha 32 divisori

$\displaystyle \frac{11}{2}+\frac{13}{3}+\frac{17}{4}+\frac{19}{5}+\frac{23}{6}+\frac{29}{7}+\frac{31}{8}+\frac{37}{10}+\frac{41}{12}+\frac{43}{14}+\frac{47}{15}+\frac{53}{20}+\frac{59}{21}+\frac{61}{24}+\frac{67}{28}+\frac{71}{30}+\frac{73}{35}+\frac{79}{40}+\frac{83}{42}+\frac{89}{56}+\frac{97}{60}+\frac{101}{70}+\frac{103}{84}+\frac{107}{105}+\frac{109}{120}+\frac{113}{140}+\frac{127}{168}+\frac{131}{210}+\frac{137}{280}+\frac{139}{420}+\frac{283}{840}=73$
[Sergio] / $17$

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1484
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Gianfranco »

Tra i numeri minori di 2000, quello che ha più fattori è 1680, con 39 fattori >1
2-3-4-5-6-7-8-10-12-14-15-16-20-21-24-28-30-35-40-42-48-56-60-70-80-84-105-112-120-140-168-210-240-280-336-420-560-840-1680

Procedendo come già visto si ottiene la seguente somma di 41 frazioni = 39 + 2 aggiuntive per ottenere il numero intero.
$\displaystyle \frac{11}{2}+\frac{13}{3}+\frac{17}{4}+\frac{19}{5}+\frac{23}{6}+\frac{29}{7}+\frac{31}{8}+\frac{37}{10}+\frac{41}{12}+\frac{43}{14}+\frac{47}{15}+\frac{53}{16}+\frac{59}{20}+\frac{61}{21}+\frac{67}{24}+\frac{71}{28}+\frac{73}{30}+\frac{79}{35}+\frac{83}{40}+\frac{89}{42}+ $

$\displaystyle\frac{97}{48}+\frac{101}{56}+\frac{103}{60}+\frac{107}{70}+\frac{109}{80}+\frac{113}{84}+\frac{127}{105}+\frac{131}{112}+\frac{137}{120}+\frac{139}{140}+\frac{149}{168}+\frac{151}{210}+\frac{157}{240}+\frac{163}{280}+\frac{167}{336}+\frac{173}{420}+\frac{179}{560}+\frac{181}{840}+\frac{191}{1680}+$

$\displaystyle \frac{227}{315}+\frac{193}{1260}=86$

Lo scrivo in formato testo per eventuali verifiche:
11/2+13/3+17/4+19/5+23/6+29/7+31/8+37/10+41/12+43/14+47/15+53/16+59/20+61/21+67/24+71/28+73/30+79/35+83/40+89/42+97/48+101/56+103/60+107/70+109/80+113/84+127/105+131/112+137/120+139/140+149/168+151/210+157/240+163/280+167/336+173/420+179/560+181/840+191/1680+227/315+193/1260

Ma questo non è il massimo.
Infatti la facilità con cui si possono aggiungere 2 frazioni fa pensare che se ne possano aggiungere molte altre.
Co i numeri interi da 2 a 2000 (estremi compresi) si possono scrivere 999 frazioni, secondo le regole di Pasquale.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2843
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Pasquale »

Siete troppo forti :!:
Avevo sospettato che la faccenda potesse andare all'infinito e per tale ragione avevo limitato il campo di osservazione, ma ho commesso un grande errore nel concedere un tempo troppo lungo per una meritata premiazione. Avete peraltro anche sollecitato i miei ricordi su una vecchia
canzone: ".... ammazzate oh, t'è bastata 'na mezza giornata....", a suo tempo cantata in chiave maschile, quanto femminile.
Dunque, per voi tutti un ben meritato 98123456789098765432123 da appuntare al petto, sperando che non sia un falso primo. :wink:
Ultima modifica di Pasquale il mer apr 06, 2022 5:07 pm, modificato 1 volta in totale.
_________________

\text {   }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1484
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Pasquale, la mia assistente Maxima mi dice che è un vero primo.
primo.png
primo.png (23.35 KiB) Visto 1843 volte
Però il premio mi sembra un po' prematuro. Siamo ancora molto lontani dalle potenziali 999 frazioni circa.
A titolo di informazione:
$\displaystyle \frac {2}{3}+\frac {4}{5}+\frac {6}{7} + ... +\frac {1998}{1999}=$

146921378758753486518206595551053728705089570610044083787451551421960560447336441969081620424423452225953934578473618944043056304138182694237989041332009770568310261999136165888177749937191108534775619366877029958151422261708671285214786417736356029892967408333676256505672387470329591302933088186376185402318067810040494660961172218208568040929228744575271015699127008595230112598191384043068649630550943327507376450911810810126624943890100903465600949579626422139790432859929065162819565376468148950638871029759989901352799030276722471845274307587683582774004361291251858383585282693396086241540575444880189002296028067342748060349263225370516603314251542662587325326537183937739603402217914088312074203018695765455710329894560898088147850359949865534683838129016602506523188203159121779490180197061492856735105926311544353282947664579801529683991197874571569349704 /
147575971560004214167515926110910959154039364114823574124246000461914527658542221342892735221356393498040967787373958507841987262911496051590667501531330247838135978840974443799253538292640926269840668436150204200349824875106342825692216080195797882561278687544853408492239067897668276741020722024722920647043361291050258670152054452602340630932745172382890465777119545919256355735334085680330696670323581795898987569556701349947230648600924724829339703465619153667400785835767829015255912124437120483654244048802954353182627323647253464533187610294513012889059213560214079942586690820627448621251921400116373405117084193399206770968054536747884759653724084204389207798419572074824626227112973906822764943279686533643894351344307463662830610651081788025023698731546719066865315845423963070220368816149003349877146224784348331677667520210577535211126744546685023125

= 995,56436732666...
Ho tagliato la parte decimale al numero della BESTIA.
Magari, togliendo qualche frazione si può arrivare a 995.

Oppure:
$\displaystyle \frac {3}{2}+\frac {5}{4}+\frac {7}{6} + ... +\frac {1999}{1998}=$
14296828603197876040178973422357004561632112809969536669027160875572804641552470296599942036981748552469434375418844811036056496798960593872883861145057213600598191342271482478614571336460966816044419805791002754200076501030063248227688535008652574079209751419373504885631371318245471678383525646215217380593394713210963326608489646545467869013451789734012035869101257854646366913059486791009363990016714661775446519218246438901032878997 /
14257730549330186106332768311428545841336717723771786080904003982308648175162222998952888303827743173823435634039150513025960528135242018502931742008610262145372536286400393219949725491874376687410030868905047479490597926291349964256473912465647588022137618524635417723959081582495509116098652951475659846705503593470496084927276102274068662429563493701756906971356043776150746499843991344113864058198781783374975345395901863207040000

=1002.742235430...
Magari, togliendo qualche frazione si può arrivare a 1002.

O ancora, scambiando qualche numeratore e denominatore si potrebbe ottenere un numero intero.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2843
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Pasquale »

.
.
.

......................................:shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock:
.
Chi l'avrebbe detto che quell'ideuccia buttata lì, avrebbe disvelato cotanta mirabilia. :?: :!: :D
La mia medaglietta è davvero risibile Gianfranco, e dunque sei libero di fregiarti con un PRIMO molto più consistente, a livello dei tuoi potenti mezzi. :D
Con questo, senza nulla togliere alle strade tracciate da Bruno e Quelo. :)
_________________

\text {   }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1457
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da panurgo »

Gente, avendo dato un'occhiata superficiale alla proposta, dopo questo
SommaPerfetta.png
SommaPerfetta.png (2.81 KiB) Visto 1827 volte
avevo capito che il risultato della somma dovesse essere $2n$...
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1484
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Gianfranco »

Io ho capito che si devono usare 2n numeri distinti per fare n frazioni irriducibili la cui somma sia un intero (indipendente da n)
Attendiamo lumi da Pasquale.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1938
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Bruno »

:roll:
Pasquale ha scritto:
mar mar 29, 2022 11:05 pm
Individuare quante più frazioni possibili, utilizzando 2n numeri interi e positivi, (...) tutti diversi l'uno dall'altro e distribuiti con la funzione di numeratore o denominatore, talché ciascuna delle "n" frazioni risultanti non abbia alcun fattore in comune fra numeratore e denominatore.
Dalla somma delle "n" frazioni dovrà risultare un numero intero.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 757
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Re: Il Passatempo Fratto

Messaggio da Quelo »

Affinando la tecnica arriviamo a n = 56, ma c'è ancora margine

$\displaystyle \frac{41}{2}+\frac{43}{3}+\frac{47}{4}+\frac{53}{5}+\frac{59}{6}+\frac{61}{7}+\frac{67}{8}+\frac{71}{9}+\frac{73}{10}+\frac{79}{12}+\frac{83}{14}+\frac{89}{15}+\frac{97}{18}+\frac{101}{20}+\frac{103}{21}+\frac{107}{24}+\frac{109}{27}+\frac{113}{28}+\frac{127}{30}+\frac{131}{35}+\frac{137}{36}+\frac{139}{40}+\frac{149}{42}+\frac{151}{45}+ \\
\displaystyle \frac{157}{54}+\frac{163}{56}+\frac{167}{60}+\frac{173}{63}+\frac{179}{70}+\frac{181}{72}+\frac{191}{84}+\frac{193}{90}+\frac{197}{105}+ \frac{199}{108}+\frac{211}{120}+\frac{223}{126}+\frac{227}{135}+\frac{229}{140}+\frac{233}{168}+\frac{239}{180}+\frac{241}{189}+\frac{251}{210}+\frac{257}{216}+\frac{263}{252}+\frac{269}{270}+\frac{271}{280}+ \\
\displaystyle \frac{277} {315}+\frac{281}{360}+\frac{283}{378}+\frac{293}{420}+\frac{307}{504}+\frac{311}{540}+\frac{313}{630}+\frac{317}{756}+\frac{331}{840}+\frac{794}{945}=215$

EDIT:

Infatti anche n = 76

$\displaystyle \frac{41}{2}+\frac{43}{3}+\frac{47}{4}+\frac{53}{5}+\frac{59}{6}+\frac{61}{7}+\frac{67}{8}+\frac{71}{9}+\frac{73}{10}+\frac{79}{11}+\frac{83}{12}+\frac{89}{14}+\frac{97}{15}+\frac{101}{18}+\frac{103}{20}+\frac{107}{21}+\frac{109}{22}+\frac{113}{24}+\frac{127}{28}+\frac{131}{30}+\frac{137}{33}+\frac{139}{35}+\frac{149}{36}+\frac{151}{40}+ \\
\displaystyle \frac{157}{42}+\frac{163}{44}+\frac{167}{45}+\frac{173}{55}+\frac{179}{56}+\frac{181}{60}+\frac{191}{63}+\frac{193}{66}+\frac{197}{70}+\frac{199}{72}+\frac{211}{77}+\frac{223}{84}+\frac{227}{88}+\frac{229}{90}+\frac{233}{99}+\frac{239}{105}+\frac{241}{110}+\frac{251}{120}+\frac{257}{126}+\frac{263}{132}+\frac{269}{140}+\frac{271}{154}+ \\
\displaystyle \frac{277}{165}+\frac{281}{168}+\frac{283}{180}+\frac{293}{198}+\frac{307}{210}+\frac{311}{220}+\frac{313}{231}+\frac{317}{252}+\frac{331}{264}+\frac{383}{280}+\frac{347}{308}+\frac{349}{315}+\frac{353}{330}+\frac{359}{360}+\frac{367}{385}+\frac{373}{396}+\frac{379}{420}+\frac{823}{440}+\frac{389}{462}+\frac{397}{495}+\frac{401}{504}+\frac{409}{616}+ \\
\displaystyle \frac{419}{630}+\frac{421}{660}+\frac{431}{693}+\frac{433}{770}+\frac{439}{792}+\frac{443}{840}+\frac{449}{924}+\frac{487}{990}=267$

Raccolgo anche la sfida di Panurgo con n = 55

$\displaystyle \frac{13}{3}+\frac{17}{4}+\frac{19}{5}+\frac{23}{6}+\frac{29}{7}+\frac{31}{8}+\frac{37}{9}+\frac{41}{10}+\frac{43}{12}+\frac{47}{14}+\frac{16}{15}+\frac{59}{18}+\frac{61}{20}+\frac{22}{21}+\frac{71}{24}+\frac{73}{27}+\frac{79}{28}+\frac{83}{30}+\frac{89}{35}+\frac{97}{36}+\frac{101}{40}+\frac{103}{42}+\frac{107}{45}+\frac{109}{54}+ \\
\displaystyle \frac{113}{56}+\frac{127}{60}+\frac{131}{63}+\frac{137}{70}+\frac{139}{72}+\frac{149}{84}+\frac{151}{90}+\frac{157}{105}+\frac{163}{108}+\frac{167}{120}+\frac{173}{126}+\frac{179}{135}+\frac{181}{140}+\frac{191}{168}+\frac{193}{180}+\frac{197}{189}+\frac{199}{210}+\frac{557}{216}+\frac{223}{252}+\frac{227}{270}+\frac{229}{280}+ \\
\displaystyle \frac{233}{315}+\frac{239}{360}+\frac{241}{378}+\frac{251}{420}+\frac{257}{504}+\frac{263}{540}+\frac{269}{630}+\frac{271}{756}+\frac{277}{840}+\frac{281}{945}=110$

Codice: Seleziona tutto

41/2+43/3+47/4+53/5+59/6+61/7+67/8+71/9+73/10+79/12+83/14+89/15+97/18+101/20+103/21+107/24+109/27+113/28+127/30+131/35+137/36+139/40+149/42+151/45+157/54+163/56+167/60+173/63+179/70+181/72+191/84+193/90+197/105+199/108+211/120+223/126+227/135+229/140+233/168+239/180+241/189+251/210+257/216+263/252+269/270+271/280+277/315+281/360+283/378+293/420+307/504+311/540+313/630+317/756+331/840+794/945=215
41/2+43/3+47/4+53/5+59/6+61/7+67/8+71/9+73/10+79/11+83/12+89/14+97/15+101/18+103/20+107/21+109/22+113/24+127/28+131/30+137/33+139/35+149/36+151/40+157/42+163/44+167/45+173/55+179/56+181/60+191/63+193/66+197/70+199/72+211/77+223/84+227/88+229/90+233/99+239/105+241/110+251/120+257/126+263/132+269/140+271/154+277/165+281/168+283/180+293/198+307/210+311/220+313/231+317/252+331/264+383/280+347/308+349/315+353/330+359/360+367/385+373/396+379/420+823/440+389/462+397/495+401/504+409/616+419/630+421/660+431/693+433/770+439/792+443/840+449/924+487/990=267
13/3+17/4+19/5+23/6+29/7+31/8+37/9+41/10+43/12+47/14+16/15+59/18+61/20+22/21+71/24+73/27+79/28+83/30+89/35+97/36+101/40+103/42+107/45+109/54+113/56+127/60+131/63+137/70+139/72+149/84+151/90+157/105+163/108+167/120+173/126+179/135+181/140+191/168+193/180+197/189+199/210+557/216+223/252+227/270+229/280+233/315+239/360+241/378+251/420+257/504+263/540+269/630+271/756+277/840+281/945=110
Ultima modifica di Quelo il ven apr 01, 2022 10:27 am, modificato 1 volta in totale.
[Sergio] / $17$

Rispondi