Probabilità di passare il concorso

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Ianpoulter
Nuovo utente
Nuovo utente
Messaggi: 2
Iscritto il: ven mar 25, 2022 11:56 am

Probabilità di passare il concorso

Messaggio da Ianpoulter »

Ciao a tutti
Sono nuovo di questo forum ma sono sempre curioso di probabilità e numeri.
In questi gg si stanno svolgendo i concorsi ordinari per la scuola.
Ci sono 50 domande a crocette (4 risposte di cui solo una corretta) e per passare occorre farne giuste almeno 35.

La.probabilita (rispondendo a caso) di farne giuste 50 su 50 se non erro è 1/4 elevato alla 50.
Ma che formula devo usare per avere la probabilità di risponderne corrette almeno 35?

Era una curiosità di capire la probabilità di successo rispondendo a caso .... Ovviamente si avrebbe più possibilita studiando😉

Grazie

panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1457
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Re: Probabilità di passare il concorso

Messaggio da panurgo »

Caro e ottimo Ianpoulter, il modello che si usa in questi casi è la distribuzione Binomiale

$\displaystyle p\left(k\middle|n,p\right)={n\choose k}p^k\left(1-p\right)^{n-k}$

Se scegliamo "a caso" tra le quattro risposte di ciascuna domanda assegneremo, in base al Principio di Indifferenza, la probabilità $p=\frac34$ per un errore e $1-p=\frac14$ per una risposta corretta. Ci possono essere al massimo $k_\text{max}=15$ errori quindi

$\displaystyle p\left(k\leq15\middle|50,1/4\right)=\sum_{i=0}^{15} p\left(i\middle|50,1/4\right)=\sum_{i=0}^{15} {50\choose i}\left(\frac34\right)^i\left(\frac14\right)^{50-i}$

Chiediamo aiuto a WolframAlpha ottenendo

$\displaystyle p\left(k\leq15\middle|50,1/4\right)=\frac{4677523340461106447}{158456325028528675187087900672}=0,0000000000295\ldots$
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Ianpoulter
Nuovo utente
Nuovo utente
Messaggi: 2
Iscritto il: ven mar 25, 2022 11:56 am

Re: Probabilità di passare il concorso

Messaggio da Ianpoulter »

Grazie mille Panurgo....
Sono nuovo di questo forum...
So che in altri forum occorre chiudere l argomento e si può dare "la stellina" alla risposta migliore
Non so se qui funziona così
Grazie ancora

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2843
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Probabilità di passare il concorso

Messaggio da Pasquale »

Nel concreto, mi pare che in queste circostanze ci sia da considerare anche il fattore tempi di consegna.
Quindi, direi di affrettarsi, esaminando velocemente le 50 domande e rispondendo soltanto se certi sulla scelta da fare.
Poniamo che in tal modo si rispondesse bene a 30 quesiti: ne resterebbero ancora 20 con risposte da dare a caso, ammesso che non fossero previste delle penalità per le risposte errate.
Su queste 20, rispondendo bene 1 volta su 4, se ne indovinerebbero altre 5, ma la probabilità non è certezza.
E' evidente che più risposte esatte date nel primo passaggio accrescerebbero la probabilità di superare la prova.
Per concludere, se i 35 "punti" venissero raggiunti, auguri per l'evento fortunato, altrimenti sarebbe necessario riprovare con altri concorsi (magari più di uno all'anno, di ogni natura e con regole similari). :mrgreen:
Se infine il concorrente fosse un "Gastone Paperone" conclamato, allora sarebbe tutt'altra faccenda, ma poi saprebbe svolgere bene il proprio lavoro :?:
_________________

\text {   }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Rispondi