Ciao a tutti
Sono nuovo di questo forum ma sono sempre curioso di probabilità e numeri.
In questi gg si stanno svolgendo i concorsi ordinari per la scuola.
Ci sono 50 domande a crocette (4 risposte di cui solo una corretta) e per passare occorre farne giuste almeno 35.
La.probabilita (rispondendo a caso) di farne giuste 50 su 50 se non erro è 1/4 elevato alla 50.
Ma che formula devo usare per avere la probabilità di risponderne corrette almeno 35?
Era una curiosità di capire la probabilità di successo rispondendo a caso .... Ovviamente si avrebbe più possibilita studiando
Grazie
Probabilità di passare il concorso
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: Probabilità di passare il concorso
Caro e ottimo Ianpoulter, il modello che si usa in questi casi è la distribuzione Binomiale
$\displaystyle p\left(k\middle|n,p\right)={n\choose k}p^k\left(1-p\right)^{n-k}$
Se scegliamo "a caso" tra le quattro risposte di ciascuna domanda assegneremo, in base al Principio di Indifferenza, la probabilità $p=\frac34$ per un errore e $1-p=\frac14$ per una risposta corretta. Ci possono essere al massimo $k_\text{max}=15$ errori quindi
$\displaystyle p\left(k\leq15\middle|50,1/4\right)=\sum_{i=0}^{15} p\left(i\middle|50,1/4\right)=\sum_{i=0}^{15} {50\choose i}\left(\frac34\right)^i\left(\frac14\right)^{50-i}$
Chiediamo aiuto a WolframAlpha ottenendo
$\displaystyle p\left(k\leq15\middle|50,1/4\right)=\frac{4677523340461106447}{158456325028528675187087900672}=0,0000000000295\ldots$
$\displaystyle p\left(k\middle|n,p\right)={n\choose k}p^k\left(1-p\right)^{n-k}$
Se scegliamo "a caso" tra le quattro risposte di ciascuna domanda assegneremo, in base al Principio di Indifferenza, la probabilità $p=\frac34$ per un errore e $1-p=\frac14$ per una risposta corretta. Ci possono essere al massimo $k_\text{max}=15$ errori quindi
$\displaystyle p\left(k\leq15\middle|50,1/4\right)=\sum_{i=0}^{15} p\left(i\middle|50,1/4\right)=\sum_{i=0}^{15} {50\choose i}\left(\frac34\right)^i\left(\frac14\right)^{50-i}$
Chiediamo aiuto a WolframAlpha ottenendo
$\displaystyle p\left(k\leq15\middle|50,1/4\right)=\frac{4677523340461106447}{158456325028528675187087900672}=0,0000000000295\ldots$
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Probabilità di passare il concorso
Grazie mille Panurgo....
Sono nuovo di questo forum...
So che in altri forum occorre chiudere l argomento e si può dare "la stellina" alla risposta migliore
Non so se qui funziona così
Grazie ancora
Sono nuovo di questo forum...
So che in altri forum occorre chiudere l argomento e si può dare "la stellina" alla risposta migliore
Non so se qui funziona così
Grazie ancora
Re: Probabilità di passare il concorso
Nel concreto, mi pare che in queste circostanze ci sia da considerare anche il fattore tempi di consegna.
Quindi, direi di affrettarsi, esaminando velocemente le 50 domande e rispondendo soltanto se certi sulla scelta da fare.
Poniamo che in tal modo si rispondesse bene a 30 quesiti: ne resterebbero ancora 20 con risposte da dare a caso, ammesso che non fossero previste delle penalità per le risposte errate.
Su queste 20, rispondendo bene 1 volta su 4, se ne indovinerebbero altre 5, ma la probabilità non è certezza.
E' evidente che più risposte esatte date nel primo passaggio accrescerebbero la probabilità di superare la prova.
Per concludere, se i 35 "punti" venissero raggiunti, auguri per l'evento fortunato, altrimenti sarebbe necessario riprovare con altri concorsi (magari più di uno all'anno, di ogni natura e con regole similari).
Se infine il concorrente fosse un "Gastone Paperone" conclamato, allora sarebbe tutt'altra faccenda, ma poi saprebbe svolgere bene il proprio lavoro
Quindi, direi di affrettarsi, esaminando velocemente le 50 domande e rispondendo soltanto se certi sulla scelta da fare.
Poniamo che in tal modo si rispondesse bene a 30 quesiti: ne resterebbero ancora 20 con risposte da dare a caso, ammesso che non fossero previste delle penalità per le risposte errate.
Su queste 20, rispondendo bene 1 volta su 4, se ne indovinerebbero altre 5, ma la probabilità non è certezza.
E' evidente che più risposte esatte date nel primo passaggio accrescerebbero la probabilità di superare la prova.
Per concludere, se i 35 "punti" venissero raggiunti, auguri per l'evento fortunato, altrimenti sarebbe necessario riprovare con altri concorsi (magari più di uno all'anno, di ogni natura e con regole similari).
Se infine il concorrente fosse un "Gastone Paperone" conclamato, allora sarebbe tutt'altra faccenda, ma poi saprebbe svolgere bene il proprio lavoro
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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