Probabilità di passare il concorso

[Ianpoulter]

Ciao a tutti
Sono nuovo di questo forum ma sono sempre curioso di probabilità e numeri.
In questi gg si stanno svolgendo i concorsi ordinari per la scuola.
Ci sono 50 domande a crocette (4 risposte di cui solo una corretta) e per passare occorre farne giuste almeno 35.

La.probabilita (rispondendo a caso) di farne giuste 50 su 50 se non erro è 1/4 elevato alla 50.
Ma che formula devo usare per avere la probabilità di risponderne corrette almeno 35?

Era una curiosità di capire la probabilità di successo rispondendo a caso .... Ovviamente si avrebbe più possibilita studiando

Grazie

[panurgo]

Caro e ottimo Ianpoulter, il modello che si usa in questi casi è la distribuzione Binomiale

$\displaystyle p\left(k\middle|n,p\right)={n\choose k}p^k\left(1-p\right)^{n-k}$

Se scegliamo "a caso" tra le quattro risposte di ciascuna domanda assegneremo, in base al Principio di Indifferenza, la probabilità $p=\frac34$ per un errore e $1-p=\frac14$ per una risposta corretta. Ci possono essere al massimo $k_\text{max}=15$ errori quindi

$\displaystyle p\left(k\leq15\middle|50,1/4\right)=\sum_{i=0}^{15} p\left(i\middle|50,1/4\right)=\sum_{i=0}^{15} {50\choose i}\left(\frac34\right)^i\left(\frac14\right)^{50-i}$

Chiediamo aiuto a WolframAlpha ottenendo

$\displaystyle p\left(k\leq15\middle|50,1/4\right)=\frac{4677523340461106447}{158456325028528675187087900672}=0,0000000000295\ldots$

[Ianpoulter]

Grazie mille Panurgo....
Sono nuovo di questo forum...
So che in altri forum occorre chiudere l argomento e si può dare "la stellina" alla risposta migliore
Non so se qui funziona così
Grazie ancora

[Pasquale]

Nel concreto, mi pare che in queste circostanze ci sia da considerare anche il fattore tempi di consegna.
Quindi, direi di affrettarsi, esaminando velocemente le 50 domande e rispondendo soltanto se certi sulla scelta da fare.
Poniamo che in tal modo si rispondesse bene a 30 quesiti: ne resterebbero ancora 20 con risposte da dare a caso, ammesso che non fossero previste delle penalità per le risposte errate.
Su queste 20, rispondendo bene 1 volta su 4, se ne indovinerebbero altre 5, ma la probabilità non è certezza.
E' evidente che più risposte esatte date nel primo passaggio accrescerebbero la probabilità di superare la prova.
Per concludere, se i 35 "punti" venissero raggiunti, auguri per l'evento fortunato, altrimenti sarebbe necessario riprovare con altri concorsi (magari più di uno all'anno, di ogni natura e con regole similari).
Se infine il concorrente fosse un "Gastone Paperone" conclamato, allora sarebbe tutt'altra faccenda, ma poi saprebbe svolgere bene il proprio lavoro