Triangolo tri-sezionato

[Quelo]

Dato un triangolo dividere ogni lato in tre parti, tracciare il segmento che va da ogni vertice al lato opposto nel primo punto intermedio in senso antiorario.
Determinare l'area del triangolo interno

(C'è una soluzione grafica che non richiede calcoli)

Triangolo seizionato.png (48.24 KiB) Visto 2864 volte

[panurgo]

TriTrisez.02.4.480x480.png (51.63 KiB) Visto 2840 volte

Come da figura, tutti i triangolini rossi sono equiestesi: i quattro a sinistra sono congruenti perché sono la suddivisione del triangolo di sinistra ottenuta congiungendo i punti medi dei lati; i due di destra (tra loro equiestesi perché ottenuti congiungendo un vertice con il punto medio del lato opposto) formano un triangolo che ha la stessa altezza di quello formato dai triangolini di sinistra e la base che è la metà.
I triangolini verdi e blu sono equiestesi per simmetria: aggiungendo la punta verde al triangolo rosso otteniamo un triangolo che è un terzo del triangolo grande quindi detto triangolo equivale a ventuno triangolini.
Nei tre triangoli esterni ci sono diciotto triangolini quindi il triangolo centrale è pari a $1/7$ di quello grande.

Come? Ho usato un triangolo equilatero?

Beh, modificare la forma del triangolo modifica le aree ma non i loro rapporti

TriTrisez.02.5.480x480.png (41.39 KiB) Visto 2840 volte

credo abbia qualcosa a che fare col piano proiettivo...

TriTrisez.02.7.80x480.png (53.04 KiB) Visto 2840 volte

[Quelo]

Fantastico, tra l'altro con una soluzione diversa da quella che avevo io