la scala mobile.

[ronfo]

Le ferie sono terminate ..Sigh. snif, gulp. boohhh!!!.
Domani riprendo il lavoro e non potrò più seguire con assiduità il forum anche se prometto che cercherò di latitare il meno possibile e di controllare i problemi postati almeno una volta a settimana.
Dopo questa solenne promessa(non da marinaio...spero) Vi propongo un delizioso problema sulla scala mobile (quella con i gradini non quella legata agli stipendi abolita da molti anni ormai ) Ecco il testo:
Il professore Gianfranco Bo , matematico genovese, scende lentamente lungo una scala mobile discendente, raggiunge il terreno in 50 passi. Avendo dimenticato il portafoglio (per paura che qualcuno glielo freghi)risale velocemente lungo la stessa scala un gradino alla volta , raggiungendo la cima in 125 passi.
Ammettendo che Gianfranco salga con velocità cinque volte maggiore che in discesa( cioè che faccia cinque passi in salita per ognuno dei passi in discesa) e che compia ogni viaggio a velocità costante , quanti gradini risulterebbero visibili a scala ferma?
Ogni riferimento a persone o cose è scherzosamente (non) casuale.
Intanto che mi sovviene (non prendetemi per un rompi scatole) ho trovato sul libro di matematica del biennio di mio figlio una definizione di funzione iniettiva con la quale non concordo, anche perchè, verificando su altri testi la definizione ufficiale (credo ) di funzione iniettiva è:
Si dice che f è iniettiva (nel suo dominio) se , comunque presi due elementi a ,b di dom f con a divero da b risulta f(a) diverso da f(b). Ora dalla definizione sotto (di cui riporto immagine per non essere frainteso) f(a) e f(b) possono anche essere uguali.
Ma allora la matematica è uguale per tutti o no ?
Voi cosa ne pensate.
PS. Il testo a cui faccio riferimento è corso di matematica per il biennio di Luigi Facciotto. Anna Mosca Siez, Mauro Remus , Enrica Fava Maggior. edizione Paravia
ISBN 88 395 1301 9
CIAO a tutti.

[Quelo]

A me viene 100, è corretto ?

[giobimbo]

Ora dalla definizione sotto (di cui riporto immagine per non essere frainteso) f(a) e f(b) possono anche essere uguali.

Se f(a)=f(b)=x, x elemento di B, allora la controimmagine di x è {a, b}, ma la definizione riportata nella figura dice chiaramente che la controimmagine di un elemento di B è formata da un solo elemento o da nessun elemento. La definizione è corretta.

[ronfo]

Per Quelo si la risposta è corretta.
Per giobimbo . Si in effetti mi sono spiegato male f(a) e f(b) sono diversi secondo la definizione ma quello che intendevo è che secondo questa definizione un elemento del dominio può avere due ( o più )immagini guarda la figura qui sotto concorda con la definizione riportata sul libro ma il punto a ha due immagini.
CIAO

[Quelo]

Per Quelo si la risposta è corretta.

Allora metto la soluzione.

Chiamiamo X la lunghezza della scala, V la velocità della scala, V1 e T1 la velocità e il tempo di discesa (50 passi), V2 e T2 la velocità e il tempo di salita (125 passi), possiamo scrivere le seguenti relazioni

$\{ V_1 \cdot T_1=50 \\ V_2 \cdot T_2=125 \\ V_2=5 \cdot V_1$

da cui si ricava:

$T_1 = 2 \cdot T_2$

Consideriamo ora che risulta:

$\{ X=50+V \cdot T_1 \\ X=125-V \cdot T_2$

Con la precedente abbiamo un sistema di 3 equazioni in quattro incognite da cui possiamo però ricavare X:

$50+V \cdot T_1=125-V \cdot T_2$

$50+2V \cdot T_2=125-V \cdot T_2$

$V \cdot T_2=25 \to X=100$

[Quelo]

[Tino]

secondo questa definizione un elemento del dominio può avere due ( o più )immagini

Sì, ma la definizione del libro riguarda le relazioni iniettive, non le funzioni iniettive (che poi, secondo tale definizione, non sono altro che funzioni iniettive in quanto relazioni ).

[ronfo]

Grazie Tino non avevo colto la differenza ..
Ciao

[ronfo]

Scusa Quelo non volevo essere scortese e non risponderTi ma mi sono lasciato distrarre dall'altra domanda che avevo postato.
C'è un modo piu semplice di risolvere il problema con una sola equazione e lo vado a esporre:
se X è il numero di gradini visibile quando la scala è ferma e consideriamo una unità di tempo occorrente a Gianfranco per scendere uno scalino, quando egli arriva in fondo alla scala ,che si muove verso il basso, in 50 passi , sono passati X-50 scalini in 50 unità di tempo;
Gli occorrono 125 passi per salire di corsa la stessa scala facendo però 5 passi per ogni passo precedente, in questo spostamento 125-X sono trascorsi 125/5 ( ovvero 25) unità di tempo.
Dato che la scala mobile si muove a velocità costante avremo che
( X-50 )/ 50 = ( 125-X)/ 25
quindi X =100
Come hai trovato anche Tu
CIAO e Buona giornata ( o serata visto che sono le 22 e 30 )