Matematici e francobolli

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franco
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Matematici e francobolli

Messaggio da franco »

I tre matematici Angelo, Battista e Corrado fanno un gioco.
Consegnano all'arbitro Dario quattro francobolli rossi e tre verdi.
Dario ne incolla due a caso sulla fronte di ogni matematico e nasconde in tasca quello rimasto.
Ogni matematico vede i francobolli incollati sulla fronte degli altri due ma non vede nè i propri nè quello rimasto a Dario.
A questo punto Dario chiede a turno ai matematici se sono in grado di indovinare il colore dei francobolli che hanno sulla fronte.
Angelo risponde NO, a seguire Battista rispinde SI.
:?: Cosa risponde a questo punto Corrado?
Quindi Dario ripete la domanda a Angelo che risponde nuovamente NO.
:?: Di che colore sono i francobolli sulla fronte di Battista e Corrado?

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Franco

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Pasquale
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Re: Matematici e francobolli

Messaggio da Pasquale »

Da notare che se in tasca a Dario fosse finito un Rosso, fuori sarebbero restati 3 Rossi e 3 Verdi, mentre se in tasca fosse finito un Verde, fuori sarebbero rimasti 4 Rossi e 2 Verdi.

Tenendo presenti queste due situazioni possibili, se per caso: A = V V; B = R R; C= R V; è d'obbligo che sia D = R

In tale frangente, A vede 2 Rossi e 1 Verde e non sapendo cosa sia finito in tasca a Dario, non può dichiarare con certezza la propria situazione.
Invece B, poiché vede 3 Verdi, può dichiarare con certezza i propri 2 Rossi e capisce pure che Dario abbia in tasca un Rosso.
C vede 2 Rossi e 2 Verdi e come A non può dichiarare la propria situazione
Alla seconda domanda, A deduce di essere un V V, in quanto unico caso possibile per cui B abbia potuto indovinare al primo colpo.

Spero non mi sia sfuggito qualcosa.
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franco
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Re: Matematici e francobolli

Messaggio da franco »

Mah ...
questo problema mi lascia perplesso; eppure mi sembra di averlo tradotto correttamente (sotto posto il testo originario).

io ho ragionato così:

Se B dice di sapere i suoi colori vuol dire che vede 4 rossi sulla fronte degli altri due (nel qual caso è certo di avere due verdi) oppure vede 3 verdi sulla fronte degli altri due (nel qual caso è certo di avere due rossi).

Nel primo caso, C vedrà due rossi sulla fronte di A e due verdi sulla fronte di B; poichè ha sentito che B poteva dichiarare i propri colori (e quindi vedeva 4 rossi) ne deduce di avere due rossi.

Nel secondo caso, vede che B ha due rossi e sa di averli quindi sa che B ha visto i 3 verdi sulle altre fronti.
A questo punto se A ha due verdi saprà di avere un rosso e un verde; se invece A ha un rosso e un verde raprà di avere in fronte gli altri due verdi.

Quindi, qualunque sia la configurazione, se B dichiara di conoscere i propri colori anche C potrà dire di conoscerli.

Sin qui tutto bene (anche se la mia risposta è diversa da quella di Pasquale).

Quello che non mi torna è il secondo passaggio della domanda a A.
Secondo me, una volta che lui sente B sicuro dei propri colori e C sicuro dei propri colori dovrebbe anche lui poter individuare i suoi!
Se vede B=VV e C=RR allora è necessariamente A=RR
Se vede B=RR e C=RV allora è necessariamente A=VV
Se vede B=RR e C=VV allora è necessariamente A=RV

Proprio non capisco come mai dichiari di non conoscere i propri colori anche al secondo giro!

Mi sa che sbaglio qualcosa!

Trois mathématiciens A, B et C jouent à un jeu. Un arbitre dispose de sept timbres connus des mathématiciens : quatre rouges et trois verts.
Il colle deux timbres au hasard sur le front de chacun des mathématiciens et garde le timbre restant dans sa poche.
Chaque mathématicien est incapable de voir les timbres qu'il a sur le front, pas plus qu'il ne connaît le timbre gardé par l'arbitre.
En revanche chacun voit les timbres collés sur le front de ses collègues.
L'arbitre demande tour à tour à chacun s'il est capable de deviner la couleur des timbres qu'il a sur son front.
A répond « Non ». Puis B répond « Oui ». Quelle est alors la réponse de C ?
L’arbitre repose ensuite la question à A qui répond « Non ». Quelles sont les couleurs des timbres collés sur B et sur C ?
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franco
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Re: Matematici e francobolli

Messaggio da franco »

... a meno che i matematici siano in una condizione in cui non sentono le risposte altrui.

Allora (ripeto quanto deto nel post precedente) B può essere certo dei propri colori solo se siamo in una di queste condizioni:
1. A=RR C=RR -> B=VV
2. A=RV C=VV -> B=RR
3. A=VV C=RV -> B=RR

Se C non ha sentito la risposta di B vede:
1. A=RR B=VV -> potrebbe essere C=RR oppure C=RV quindi non è sicuro
2. A=RV B=RR -> potrebbe essere C=VV oppure C=RV quindi non è sicuro
3. A=VV B=RR -> potrebbe essere C=RR oppure C=RV quindi non è sicuro

A questo punto, quello che non mi torna è che l'arbitro ponga nuovamente la domanda a A: se non riusciva a indovinare i propri colori al primo giro e non ha sentito le altre risposte, è evidente che non può cambiare la risposta!
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Pasquale
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Re: Matematici e francobolli

Messaggio da Pasquale »

Infatti Franco, nel caso che ho riportato, ho concluso che A sia in grado di conoscere i propri colori al secondo giro.
Poiché a riguardo di A il testo conclude il contrario, questo sta a significare che la situazione che ho esaminato non è quella adatta al testo ed evidentemente al termine del mio rimuginare, ballando fra lo spazio di scrittura ed il testo più in giù, devo aver letto il SI di due righe sopra in luogo del NO pronunciato da A.
Quindi tutto da rifare.
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franco
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Re: Matematici e francobolli

Messaggio da franco »

Forse ci sono.

C risponde SI; B ha due francobolli rossi e C ha due francobolli verdi.

Vado per passi, indicando nelle tabelline sotto solo i francobolli verdi (gli altri, evidentemente, sono rossi) e mettendo lo sfondo grigio su quelli non visti dalla persona chiamata a rispondere.
MF1.PNG
MF1.PNG (16.85 KiB) Visto 659 volte
I casi 3, 9 e 11 sono da escludere altrimenti A avrebbe risposto SI

MF2.PNG
MF2.PNG (48.38 KiB) Visto 659 volte
I casi 4, 6, 7 e 8 sono da escludere altrimenti B avrebbe risposto NO

MF3.PNG
MF3.PNG (45.77 KiB) Visto 659 volte
# edit: nel caso 5 intendevo scrivere "se D fosse verde ..."
In tutti i casi C può indovinare il colore dei propri francobolli

MF4.PNG
MF4.PNG (39.42 KiB) Visto 659 volte
L'unica situazione in cui B vede una configurazione non univoca è quella dei casi 5 e 13 nei quali appunto B ha due francobolli rossi e C ha due francobolli verdi.


Salvo errori :)
Franco

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Pasquale
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Re: Matematici e francobolli

Messaggio da Pasquale »

Si, ci sono arrivato per altra via, esaminando i vari casi in modo diverso, come per i sistemi al totocalcio (3 triple):

A - 123 123 123 123 123 123 123 123 123
B - 111 222 333 111 222 333 111 222 333
C - 111 111 111 222 222 222 333 333 333

in cui si intendono:
1 = R R
2 = R V
3 = V V

Attraverso le varie esclusioni si giunge alla stessa conclusione.
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