Soluzioni intere.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Soluzioni intere.

Messaggio da Bruno »

Risolvere in numeri interi l'equazione $\;\small 3\cdot(x^2+y^2)+2\cdot x\cdot y=251$. (1909)
(Bruno)

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Gianfranco
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Re: Soluzioni intere.

Messaggio da Gianfranco »

Risolvendo ripetto a y
$\displaystyle y_1=-\frac{\sqrt{753-8 {{x}^{2}}}+x}{3}$

$\displaystyle y_2=\frac{\sqrt{753-8 {{x}^{2}}}-x}{3}$

Cercando i valori interi di x per cui
$753-8 {{x}^{2}}$
è un quadrato, si ottiene:
$x=\pm 4$
$x=\pm 7$

Per y, bisogna prendere solo le soluzioni intere (numeratore multiplo di 3)
In conclusione:
(x,y)=(-7,-4)
(x,y)=(7,4)
(x,y)=(-4,-7)
(x,y)=(4,7)

Salvo erori & ommisioni
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Quelo
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Re: Soluzioni intere.

Messaggio da Quelo »

Rappresentazione grafica :wink:

ellisse.png
ellisse.png (107.42 KiB) Visto 516 volte
[Sergio] / $17$

Bruno
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Re: Soluzioni intere.

Messaggio da Bruno »

Ottimo :D
(Bruno)

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Bruno
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Re: Soluzioni intere.

Messaggio da Bruno »

251 è rappresentabile in quattro distinti modi come somma di tre quadrati, ma solo uno di essi presenta due quadrati uguali: questo è il caso fornito dalle soluzioni trovate :wink:
(Bruno)

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