Un numero di tre cifre.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Un numero di tre cifre.

Messaggio da Bruno »

Un numero di tre cifre è tale che la prima di esse sta alla seconda come questa sta alla terza.
Il numero stesso sta alla somma delle sue cifre come 124:7.
Se a esso numero si aggiunge 594 le sue cifre risultano invertite.
Si determini quel numero. (1909)
(Bruno)

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panurgo
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Re: Un numero di tre cifre.

Messaggio da panurgo »

Siano $x$, $y$ e $z$ le tre cifre del numero.

Usando la terza condizione troviamo

$\displaystyle 100x+10y+z+594=x+10y+100z\quad\Longrightarrow\quad 99z=99a+594\quad\Longrightarrow\quad z=x+6$

quindi i numeri possibili sono $1y7$, $2y8$ e $3y9$.

Usando la prima condizione

$x:y=y:z\quad\Longrightarrow\quad y=\sqrt{xz}$

troviamo $y=\sqrt7$, $y=4$ e $y=3\sqrt3$.

Il numero cercato è $248$.
il panurgo

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Bruno
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Re: Un numero di tre cifre.

Messaggio da Bruno »

Ottimo :D
(Bruno)

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