divisibilità

[pam6203]

Per caso ho letto come si controlla se n sia multiplo di 7.

Scrivere n senza ultima cifra e poi aggiungergli la cifra non scritta moltiplicata per -2.
Ripetere fino ad ottenere un multiplo di 7
Esempio n=203329
per chiarezza trascrivo i passaggi (notare che sono tutti multipli di 7)
203329 20314 2023 196 7

Il metodo funziona anche per primi superiori a 7.
Esempio per 29:

Scrivere n senza ultima cifra e poi aggiungergli la cifra non scritta moltiplicata per 3.

35873 3596 377 58 29

Con Excel ho calcolato ogni coefficiente per i primi da 7 a 997
Ecco uno stralcio della tabella:

per trovare se sommare moltiplicando
divisibile per per

7 -2
13 4
17 -5
19 2
23 7
29 3
31 -3

La tabella completa offre diversi spunti interessanti.
Forse qualcuno li ha analizzati?

Grazie per i commenti.

Pam

[Info]

C'è un metodo generale, che ho scoperto un po' di tempo fa. Ecco come funziona:

voglio controllare se è divisibile per 7 il numero 12345679. Come faccio?
scrivo una tabella in cui nella prima riga metto le potenze di 10 (1 10 100 ...) e nella seconda il resto di queste per 7 (vale con qualsiasi numero)
per il 7 mi ritrovo ad avere
1 3 2 6 4 5, che riscrivo come 1 3 2 -1 -3 -2 (me lo consente l'aritmetica modulare).

Questa sequenza la scrivo da destra a sinistra sotto le cifre del numero che devo dividere (ridotto modulo 7)
1__2__3__4__5__6__0__2
3__1_-2__-3_-1__2__3__1
3__2_-6_-12_-5_12__0__2 (le moltiplico fra loro)
3__2__1__2__2__-2__0__2 (riduco modulo 7)
sommo tutte le cifre fra loro (3+2+1+2+2-2+2=10) e riduco modulo 7

12345679 (mod 7) = 3

Verifico con la calcolatrice

[12345679/7]=1763668 è la parte intera della divisione
1763668*7=12345676=12345679-3

Al contrario del tuo che sembra funzionare solo per alcuni numeri, questo è generale.

[peppe]

Caro Infinito , mi sovvien non solo... l'eterno e le morte stagioni...ma anche questo link:

http://utenti.quipo.it/base5/ricevuto/ricgen02.htm

dove si può leggere la ricreazione
n° 184. Bizzarro criterio di divisibilità per 7
+++
Criteri di divisibilità:
[...]
Il caso 7

Ad esempio, sia A = 111111 . Allora vedo subito che ,
-2-3-1+2+3+1 = 0 dunque A è divisibile per 7.

http://www-math.science.unitn.it/ism-FA ... i_Divisib/
+++
Curiosità:
Un numero è divisibile per 7 se la differenza tra la cifra delle unità moltiplicata per 2 e le restanti cifre è zero oppure un multiplo di 7
ovvero:
Un numero è divisibile per 7 quando la differenza tra le decine e il doppio delle unità è divisibile per 7 oppure è uguale a zero.
+++
Ad esempio, il numero 364 è divisibile per 7 perché le sue decine sono 36, il doppio delle unità è 8 e 36 - 8 = 28, un numero divisibile per 7.
Anche 147 è divisibile per 7, infatti 14 - 14 = 0

pam6203 NON è divisibile per 7 e neppure 6203
invece 203 si perché:
20-6 = 14
+++
palindromi particolari:

161,252,243,434,525,595,616,686...
707,777,868,959,1001,1771,2002,2772,3003,3773,4004,4774,5005...
11711,12621,13531,14441...
20202,21112,22722,23632...
111111...
141141,151151...

[Admin]

Salve,
io, tempo fa, utilizzavo il seguente metodo per verificare se un numero $n$ era divisibile per un numero primo qualsiasi $p$:

prendo $n$; ci sottraggo il primo multiplo di $p$, avente per ultima cifra l'ultima cifra di $n$;
poi elimino l'ultima cifra del risultato, ossia lo zero (equivale a dividere per 10);
ripeto il procedimento fin quando posso;
se il numero finale ottenuto è divisibile per $p$, allora lo è anche $n$, altrimenti $n$ non è divisibile per $p$;

chiaramente questo metodo, presuppone la conoscenza della tabellina del numero primo $p$ in questione.

Es. Controllare divisibilità di 1001 per 13:

1001 -
91 =
-------
910

tolto lo zero finale resta 91 che è divisibile per 13;
quindi 1001 è divisibile per 13.

Un metodo molto più interessante ed efficiente del mio, è quello del Prof. Artibano Salerno; tra l'altro sul sito ci sono anche altri interessanti "Tutorials" su argomenti matematici;

il link: http://www.matarti.it/homepage.php

Ciao
Admin