Determinare i lati di un triangolo rettangolo essendo dati il perimetro e il raggio della circonferenza inscritta. (1901)
Trarne eventuali deduzioni.
Triangolo rettangolo.
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Triangolo rettangolo.
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
Re: Triangolo rettangolo.
Se $p$ è il perimetro e $r$ è il raggio, i 3 lati sono
$\displaystyle a=\frac{p+2\,r-\sqrt{p^2-12\,p\,r+4r^2}}{4}$
$\displaystyle b=\frac{p+2\,r+\sqrt{p^2-12\,p\,r+4r^2}}{4}$
$\displaystyle c=p-a-b$
Aggiungerei anche che l'area è $\displaystyle A=\frac{p\,r}{2}$
SE&O
$\displaystyle a=\frac{p+2\,r-\sqrt{p^2-12\,p\,r+4r^2}}{4}$
$\displaystyle b=\frac{p+2\,r+\sqrt{p^2-12\,p\,r+4r^2}}{4}$
$\displaystyle c=p-a-b$
Aggiungerei anche che l'area è $\displaystyle A=\frac{p\,r}{2}$
SE&O
[Sergio] / $17$
Re: Triangolo rettangolo.
Bene. Penso che la cosa più importante (oltre al procedimento) sia dire qualcosa sul radicando
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
Re: Triangolo rettangolo.
L'unica cosa che mi viene in mente è che
$p^2+d^2 \ge 6\,p\,d$
ma non saprei cosa farci
$p^2+d^2 \ge 6\,p\,d$
ma non saprei cosa farci
[Sergio] / $17$
Re: Triangolo rettangolo.
$p\;$ ed $\;r\;$ sono dati: come dobbiamo sceglierli, Sergio, perché il triangolo rettangolo esista?
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
Re: Triangolo rettangolo.
In questo modo la lunghezza dei lati (e del perimetro) è misurata dal raggio.
Al variare dell'angolo varierà la forma del triangolo e la lunghezza di lati: evidentemente
$\displaystyle \lim_{\beta\to 0}p=\lim_{\beta\to\frac\pi2}p=+\infty$
Per simmetria il valore minimo del perimetro si ha quando $\beta=\frac\pi4$: per usare la notazione di Quelo (di solito con $p$ si intende il semiperimetro), $p_\text{min}=6+4\sqrt2$.
Quindi deve essere $p\geq\left(6+4\sqrt2\right)r$.
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Re: Triangolo rettangolo.
Ottimo
Come correttamente Guido ha osservato, il perimetro è minimo quando il triangolo rettangolo è isoscele.
Fra tutti i cerchi inscritti in un triangolo rettangolo di perimetro dato, inoltre, quello con raggio massimo appartiene al triangolo isoscele.
Come correttamente Guido ha osservato, il perimetro è minimo quando il triangolo rettangolo è isoscele.
Fra tutti i cerchi inscritti in un triangolo rettangolo di perimetro dato, inoltre, quello con raggio massimo appartiene al triangolo isoscele.
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}