$252$

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Bruno
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Re: $252$

Messaggio da Bruno »

Grande, Gianfranco :D


Quelo ha scritto:
sab feb 12, 2022 6:49 pm
Ci sono

Ottimo, Sergio :D

Potranno esserci anche tre multipli consecutivi? ;)
(Bruno)

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Quelo
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Re: $252$

Messaggio da Quelo »

Finora nessuna tripletta trovata, però ci sono per 756

1731 * 3 * 252 = 1308636 [218083+218087+218107+218111+218117+218131]
1732 * 3 * 252 = 1309392 [218191+218213+218227+218233+218249+218279]
1733 * 3 * 252 = 1310148 [218287+218357+218363+218371+218381+218389]

e per 504

4085 * 2 * 252 = 2058840 [343087+343127+343141+343153+343163+343169]
4086 * 2 * 252 = 2059344 [343193+343199+343219+343237+343243+343253]
4087 * 2 * 252 = 2059848 [343289+343303+343307+343309+343313+343327]
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Quelo
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Re: $252$

Messaggio da Quelo »

Gianfranco ha scritto:
mar feb 08, 2022 10:27 pm
Ecco il grafo di divisibilità di 252 e quelli di alcuni dei suoi divisori.
Interessante.
Confesso che non conoscevo i grafi di divisibiità, così mi sono documentato, ma a parte Base5 non ho torato molto.
Giusto questo sito che li produce anche in funzione della base
https://www.mathsegnale.it/risorse/divisibilitagrafi/
Così mi sono fatto un mio programma in Python

Codice: Seleziona tutto

from turtle import *
from math import cos, pi

n = input ('numero? ')
if n == '': n = 7
else: n = int(n)
m = input ('base? ')
if m == '': m = 10
else: m = int(m)
a = 360 / n
b = 90 - a / 2
r = 300
l = 2 * r * cos(pi * b / 180)
p = []

speed(0)
ht()
pu()
rt(90)
fd(r)
lt(90 + a / 2)
pd()
for i in range(n):
    p.append(pos())
    fd(l)
    lt(a)
    dot()
color('red')
for i in range(n):
    pu()
    goto(p[i])
    pd()
    j = m * i % n
    goto(p[j])
    if i == j: dot()
Ecco il grafo del 22 in base 10 :wink:

22.png
22.png (22.74 KiB) Visto 961 volte
SE&O
Ultima modifica di Quelo il dom feb 13, 2022 7:33 pm, modificato 1 volta in totale.
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Bruno
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Re: $252$

Messaggio da Bruno »

252 non è rappresentabile come somma di tre cubi non negativi, ma lo sono 251 (per esempio: 2³+3³+6³) e 253 (4³+4³+5³).
È invece rappresentabile come somma di tre cubi semplicemente interi, per esempio: 252 = 5³+(-6)³+7³ = 7³+(-4)³+(-3)³ = ...


Grazie del codice, Sergio.
Davide e Riccardo di MATH-segnale sono ottimi divulgatori di matematica e hanno creato diversi bei video per yt.

Ottimo per 504 e 756.
(Bruno)

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Gianfranco
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Re: $252$

Messaggio da Gianfranco »

Wow Quelo, bel lavoro!

Arrivo anch'io con il codice in DECIMAL BASIC

Codice: Seleziona tutto

DECLARE EXTERNAL SUB grafodiv

!'Il numero di cui si vuole il grafo
LET numero=14

!'Etichette dei numeri sui nodi del grafo: 1=sì, 0=no
LET stampanum=1

CALL grafodiv(numero, stampanum)

END


EXTERNAL SUB grafodiv(numero, stampanum)
!'Disegna il quadro grafico
!'e fissa i parametri
LET cx=0
LET cy=0
LET l=10
SET WINDOW -l,l,-l,l
CLEAR
SET LINE COLOR 8
LET r=l*0.8
SET LINE COLOR 1
SET POINT STYLE 4
 
OPTION BASE 0
DIM xi(20000)
DIM yi(20000)
SET POINT STYLE 7 !'Il punto è un dischetto
SET LINE WIDTH 2  !'Spessore linea: 1, 2
 
!'Disegna il cerchio
LET stp=360/numero 
SET LINE COLOR 1  !'Linea nera   
LET cont=0
 
!'Eventualmente stampa le etichette dei numeri 
FOR t=0 TO numero *stp+stp/2 STEP stp
   LET alfa=t*2*PI/360
   LET xi(cont)=cx+r*COS(alfa-PI/2)
   LET yi(cont)=cy+r*SIN(alfa-PI/2)  
   PLOT POINTS: xi(cont),yi(cont)
   IF stampanum=1 AND cont<numero THEN      
      LET rtext=r*1.1
      LET xtext=cx+rtext*COS(alfa-PI/2)-5/10
      LET ytext=cy+rtext*SIN(alfa-PI/2)-5/10 
      PLOT TEXT,AT xtext,ytext:STR$(cont)          
   END IF
   LET cont=cont+1
NEXT t    
 
FOR i=0 TO numero -1    
   SET LINE COLOR 1
   PLOT LINES: xi(i),yi(i); xi(i+1),yi(i+1)
NEXT i   
 
!'Traccia il grafo    
SET LINE COLOR 4  !'Linea rossa
SET LINE WIDTH 1  !'Spessore linea: 1, 2
 
FOR i=0 TO numero -1    
   LET md=MOD(i*10,numero )
   PLOT LINES: xi(i),yi(i); xi(md),yi(md)
   !'Attenzione: se c'è una linea che collega il punto a se stesso
   !'traccia il punto rosso e non disegna la linea
   IF md=i THEN
      SET POINT STYLE 7
      SET POINT COLOR 4
      PLOT POINTS:xi(md),yi(md)
   END IF
NEXT i   
END SUB
grafi1.png
grafi1.png (27.64 KiB) Visto 948 volte
grafi2.png
grafi2.png (28.22 KiB) Visto 948 volte
Mancano due cose importanti che prima o poi farò:
1) E' un grafo orientato, perciò bisognerebbe disegnare le punte delle frecce a ogni arco.
2) Sarebbe meglio disegnare anche gli archi che collegano un punto a se stesso.


Nota: il DECIMAL BASIC in modalità "RATIONAL" supera le 1000 cifre. Il numero di cifre è illimitato (fino a superamento memoria dedicata). Solo con operazioni "razionali".
rational.png
rational.png (10.97 KiB) Visto 948 volte
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
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Re: $252$

Messaggio da Bruno »

Provato: fantastico :D

Grazie, Gianfranco :wink:
(Bruno)

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Quelo
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Re: $252$

Messaggio da Quelo »

Ecco il mio codice aggiornato con i numeri, le frecce e gli archi chiusi

Codice: Seleziona tutto

from turtle import *
from math import cos, pi

def ar():
    if n < 100:
        lt(90)
        begin_fill()
        circle(4,360,3)
        end_fill()
        rt(90)
    
n = input ('numero? ')
if n == '': n = 7
else: n = int(n)
m = input ('base? ')
if m == '': m = 10
else: m = int(m)
a = 360 / n
b = 90 - a / 2
r = 300
l = 2 * r * cos(pi * b / 180)
p = []

speed(0)
ht()
pu()
rt(90)
fd(r)
lt(90 + a / 2)
pd()

# disegna il poligono
for i in range(n):
    p.append(pos())
    fd(l)
    ar()
    lt(a)
    dot()

# scrive i numeri
if n < 100:
    for i in range(n):
        pu()
        goto(p[i])
        rt(heading())
        rt(90)
        fd(10)
        lt(270+towards(0,0))
        fd(20)
        write(i, False, 'center', font=('Cambria', 12, 'normal'))

# disegna il grafo
color('red')
for i in range(n):
    pu()
    goto(p[i])
    pd()
    j = m * i % n
    goto(p[j])
    if i == j:
        rt(heading())
        lt(180+i*360/n)
        circle(20)
        ar()
    else:
        rt(heading())
        lt(180+towards(p[i]))
        ar()
I grafi dei multipli di 11 sono singolari, questo è il 33

33.png
33.png (34.58 KiB) Visto 943 volte
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Gianfranco
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Re: $252$

Messaggio da Gianfranco »

Velocissimo e grandioso, Sergio!
Credo che con il DECIMAL si debba costruire un po' di codice per disegnare la punta delle frecce e posizionare con precisione i numeri. C'è anche il problema che in certi casi due archi distinti (andata-ritorno) sono rappresentati con una sola linea, ma forse è giusto così.

A questo punto ho due domande:

1) Com'è il comando per disegnare le frecce (vettori) con la turtle di Python? (non sono riuscito a individuarlo nel codice)

2) Potresti postare un grafo in cui da alcuni nodi esce una linea e ne entra un'altra distinta dalla precedente? Nel grafo del 33 tutte le linee rosse hanno due frecce perché ciascuna di esse rappresenta due archi.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: $252$

Messaggio da Quelo »

Ciao Gianfranco, grazie per i complimenti.
Python è un linguaggio che ho scoperto di recente, sto facendo pratica.
Non è orientato alla matematica come Decimal Basic, ma in alcuni casi più efficace.

Per le frecce ho disegnato prima il segmento e poi la punta usando il comando circle(), che si usa anche per disegnare poligoni regolari, impostando il parametro steps (subroutine ar() definita all'inizio)

Per gli archi ci devo lavorare, ma è una sfida interessante

EDIT: è stato più facile del previsto

33+.png
33+.png (46.88 KiB) Visto 939 volte
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Gianfranco
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Re: $252$

Messaggio da Gianfranco »

Ciao Sergio, scusa, quando parlavo di "archi", non intendevo che fossero necessariamente "curvi". Possono stare rettilinei.
Quando un arco ha una freccia doppia, si può disegnare un segmento unico senza frecce.
Le frecce invece sono quasi indispensabili quando da un nodo escono/entrano due o più archi distinti, per distinguere quello in uscita da quelli in entrata.
Se vuoi, potresti postare il grafo del 14, per esempio, con gli archi rettilinei?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: $252$

Messaggio da Quelo »

Ok, non avevo capito
Ecco il grafo del 14

14.png
14.png (29.36 KiB) Visto 927 volte
Ultima modifica di Quelo il mar feb 15, 2022 8:08 pm, modificato 2 volte in totale.
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Gianfranco
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Re: $252$

Messaggio da Gianfranco »

Grazie, Sergio, ottimo.
Così si può usare senza avere dubbi e mantiene la sua "bellezza grafica".
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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