Bi-empimenti bi-simmetrici

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

giobimbo
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Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da giobimbo »

Abbiamo delle tabelle nxn, con n dispari, di cui teniamo vuote le caselle della diagonale principale, mentre nelle altre mettiamo numeri, lettere o colori, a piacimento.
In ogni riga e ogni colonna della tabella si devono avere 2 numeri (o, a scelta, 2 lettere o 2 colori) uguali. Tutto questo rispettando due condizioni:

1) la tabella dev’essere simmetrica rispetto alle sue due diagonali
2) unendo con linee verticali e orizzontali tutte le coppie di elementi uguali si deve ottenere una linea chiusa formata da 2n tratti rettilinei.

Qui sotto un esempio con tabella 7x7; coi colori si vede bene come funziona ma all’aumentare di n probabilmente andrà peggio. Nell’ultima tabella un esempio della poligonale che collega le caselle gialle:
BIEMP.png
BIEMP.png (17.51 KiB) Visto 1142 volte
Trovare un altro esempio con tabella 7x7 e uno con tabella 9x9 (basta scegliere uno dei tre modi e non occorre disegnare le poligonali).

franco
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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da franco »

Se ho capito bene e seguendo la logica del tuo schema mi sembra ci siano queste soluzioni 9x9 e 11x11:
22020702.PNG
22020702.PNG (11.81 KiB) Visto 1123 volte
In generale, facendo una prima riga simmetrica e poi traslandola sulle successive, lo schema dovrebbe funzionare per tutte le tabelle n*n (con n dispari).
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Bruno
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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da Bruno »

Allora, direi anche così:

B5 - Bi_empimenti.jpg
B5 - Bi_empimenti.jpg (38.27 KiB) Visto 1122 volte
(Bruno)

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franco
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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da franco »

Bruno ha scritto:
lun feb 07, 2022 10:49 am
Allora, direi anche così:
Queste però sono simmetriche rispetto a una sola diagonale ...
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Bruno
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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da Bruno »

Hai ragione, non ho tenuto presente il primo punto.
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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da giobimbo »

Guarderò più tardi con calma le soluzioni della 11x11 (ma era facile quindi penso sia giusta), però la lettera C nella tabella di Franco fornisce una poligonale di soli 6 segmenti invece di 2x9=18 come richiesto.

franco
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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da franco »

giobimbo ha scritto:
lun feb 07, 2022 11:28 am
Guarderò più tardi con calma le soluzioni della 11x11 (ma era facile quindi penso sia giusta), però la lettera C nella tabella di Franco fornisce una poligonale di soli 6 segmenti invece di 2x9=18 come richiesto.
Hai ragione. Sulla lettera C non c'è una poligonale unica che collega tutte le caselle ma 3 "anelli" da 6 segmenti ciascuno :(
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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da giobimbo »

Come immaginavo il riempimento della tabella 11x11 fatto da Franco è corretto, ma era facile se si ragionava sull'esempio 7x7, per questo non l'ho richiesto. A questo punto sono ancora da trovare le soluzioni per tabelle 7x7 e 9x9 e, visto che degli audaci han provato con n più grande, chiederei anche una 11x11 che non sia isomorfa a quella che è già stata trovata.

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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da Bruno »

Pur non figurandomi fra gli audaci e dopo il superficiale travisamento di stamattina, allego la mia soluzione per la matrice 9x9, così come l'ho elaborata (è una tabella di costruzione - senza colori, né poligonali), cambiando la prospettiva messa in evidenza da Franco.
Mi colpisce e mi attrae che in questa configurazione non vi siano diagonali monolettera, ovviamente a parte quelle angolari a due celle.

Spero che vada bene e che superi il tuo vaglio, Giobimbo :D

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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da franco »

giobimbo ha scritto:
lun feb 07, 2022 4:50 pm
... sono ancora da trovare le soluzioni per tabelle 7x7 ...
Può andare questo?
22020703.PNG
22020703.PNG (3.48 KiB) Visto 1087 volte
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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da franco »

o anche questo:
22020704.PNG
22020704.PNG (3.52 KiB) Visto 1085 volte
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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da giobimbo »

Stavolta non ci sono sbagli o travisamenti, bravi.
@Bruno: non ci sono
diagonali monolettera
da 9 caselle perché n=9 non è primo.

Bruno
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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da Bruno »

Direi di sì.
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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Giobimbo per questo problema.
Non ho postato risposte perché siete molto più bravi e veloci di me.
Però mi sono divertito un sacco a fare prove come queste con le vostre soluzioni. Carta e penna virtuali.
Giobimbo.png
Giobimbo.png (35.53 KiB) Visto 1048 volte
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Bi-empimenti bi-simmetrici

Messaggio da giobimbo »

Sembrerà strano ma questo problema mi è stato ispirato dalle scolarette di Kirkman…
Quando ancora Base5 non era su Quipo qualcuno aveva chiesto come organizzare un torneo di calcio con 6 squadre e io avevo l’avevo spiegato con un esempio. Così sono andato a vedere nel quaderno (non ho niente di registrato del vecchio forum, purtroppo) come avevo fatto, usando quel sistema per lavorare sul problema di Quelo/Kirkman. Provando e pasticciando è nata l’idea. Ne sono uscite molte belle figure colorate tra le quali aggiungo qui le mie soluzioni:

Soluzioni.png
Soluzioni.png (4.32 KiB) Visto 1039 volte

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