Terza domandina di Paul Erdos

[Quelo]

Dalla home page: "Esistono infiniti numeri primi della forma 6k+1"

Sì e vi dirò di più, tutti i numeri primi maggiori di 3 sono nella forma 6k+1 o 6k-1

[Gianfranco]

Dalla home page: "Esistono infiniti numeri primi della forma 6k+1"

Sì e vi dirò di più, tutti i numeri primi maggiori di 3 sono nella forma 6k+1 o 6k-1

Giusto!
Però non è sicuro che ne esistano infiniti di ciascuna delle due forme.
Ne avevamo già parlato nel Forum (forse nel vecchio forum di VoyForum) e ne rimane una traccia qui: http://utenti.quipo.it/base5/numeri/primibungus.htm
Però era rimasto in sospesa la parte su 6k+1.
E l'ho ritrovata come esercizio sul libro di Erdos!

[Quelo]

E' un problema analogo a quello dell'esistenza di infiniti numeri primi gemelli, che sono appunto nella forma (6n-1, 6n+1)

[Gianfranco]

E' un problema analogo a quello dell'esistenza di infiniti numeri primi gemelli, che sono appunto nella forma (6n-1, 6n+1)

E' una condizione necessaria ma non sufficiente.
Sarebbe meglio scrivere:
Esistono infiniti numeri del tipo 6n-1 e infiniti del tipo 6k+1.
Ma ciò non è sufficiente per dedurre che ne esistano infinite coppie in cui n = k.

Due numeri primi gemelli sono due numeri primi del tipo
6n-1 e 6k+1
in cui n = k

Salvo erori & ommisioni

[Bruno]

E proprio Sergio, con questo messaggio di poco fa:

B5 - Primi gemelli di Quelo.jpg (8 KiB) Visto 4353 volte

ha intercettato due primi gemelli della forma indicata: 6·100-1 e 6·100+1

[Gianfranco]

Bruno, nulla ti sfugge!

primi599601.png (22.37 KiB) Visto 4348 volte

[Quelo]

Statisticamente parlando, la probabilità che i numeri primi nella forma 6n+1 siano finiti è praticamente nulla.
Se ad esempio prendiamo i primi 5000 numeri primi (4998 tolti il 2 e il 3), 2483 sono nella forma 6n+1