Ipotizziamo uno scenario diverso da quello del quesito, invece che togliere 2 fiammiferi da ogni recinzione, ne togliamo 4 a caso.
Qual è la pecora con più probabilità di sopravvivere?
Si presentano vari casi, da tutti i fiammiferi tolti dallo stesso recinto a 1 fiammifero da ogni recinto.
Se indichiamo con Ai, Ae i recinti della pecora di sinistra e Bi, Be quelli della pecora di destra, abbaimo 15 possibilità (ognuna con una probabilità diversa):
1 ) Ai > NP
2 ) Ae > NP
3 ) Bi > NP
4 ) Be > NP
5 ) Ai-Bi > NP
6 ) Ai-Be > NP
7 ) Ae-Bi > NP
8 ) Ae-Be > NP
Le due pecore si salvano
9 ) Ai-Ae > PA
10 ) Ai-Ae-Bi > PA
11 ) Ai-Ae-Be > PA
Muore la pecora A
12 ) Bi-Be > PB
13 ) Ai-Bi-Be > PB
14 ) Ae-Bi-Be > PB
Muore la pecora B
15 ) Ai-Ae-Bi-Be > PA+PB
Muoiono tutte e due le pecore
Sperimentalmente la pecora A ha il 64,7% di probabilità di sopravvivere contro il 52,4% della pecora B
Codice: Seleziona tutto
OPTION BASE 0
RANDOMIZE
LET n=27 !numero di fiammiferi
LET m=4 !numero di estrazioni
LET p=1e6 !numero di iterazioni
LET f0$="000011111111222223333333333" !insieme di fiammiferi di 4 tipi diversi
DIM A(m) !Array che rappresenta i tipi di fiammiferi estratti
FOR z=1 TO p
LET f$=f0$ !ripristino l'insieme
LET g=0
MAT A=ZER
FOR j=1 TO 4 !eseguo le 4 estrazioni
LET e=1+INT(RND*(n-j+1)) !ad ogni estrazioni l'insieme si riduce di 1
LET f=val(mid$(f$,e,1)) !fiammifero estratto
LET A(f)=1
LET f$=left$(f$,e-1) & right$(f$,LEN(f$)-e) !elimino il fiammifero estratto dal'insieme
NEXT J
FOR j=0 TO 3
LET g=g+A(j)*2^j !trasformo i tipi di fiammifero estratti in un numero binario che converto in decimale (es. 0,0,1,2 >> A=[0,1,1,1] << g=7; 2,3,3,2 >> A=[1,1,0,0] >> g=12)
NEXT J
SELECT CASE g
CASE 3, 7, 11
LET pa=pa+1 !pecora A mangiata
CASE 12, 13, 14
LET pb=pb+1 !pecora B mangiata
CASE 15
LET pc=pc+1 !pecora A e B mangiate
CASE ELSE
END SELECT
NEXT Z
PRINT "Salvezza pecora A"; 100*(1-(pa+pc)/p);"%"
PRINT "Salvezza pecora B"; 100*(1-(pb+pc)/p);"%"
END
I calcoli convalidano i dati sperimentali:
$C_{\large Ai+Ae}=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}=424$
$C_{\large Ai+Ae+Bi}=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}=1120$
$C_{\large Ai+Ae+Be}=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}10\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}10\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}10\\1\end{pmatrix}=3040$
$C_{\large Ai+Ae+Bi+Be}=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}10\\1\end{pmatrix}=1600$
$C_{\large totale}=\begin{pmatrix}27\\4\end{pmatrix}$
$\displaystyle P_A=1-\frac{C_{\large Ai+Ae}+C_{\large Ai+Ae+Bi}+C_{\large Ai+Ae+Bi}+C_{\large Ai+Ae+Bi+Be}}{C_{\large totale}}=64,764\%$
Analogamente
$\displaystyle P_B=52,422\%$
SE&O
