Ricostruzione

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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franco
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Ricostruzione

Messaggio da franco »

Sono dati i 3 punti K, L e M su un piano.
Sappiamo che sono i punti medi rispettivamente dei 3 lati di ugual lunghezza AB, BC e CD del quadrilatero ABCD.

1. Ricostruire con soli riga e compasso i quattro vertici del quadrilatero ABCD.
2. Se i lati del triangolo KLM sono lunghi 13 cm, 14 cm e 15 cm, quanto misura l'area del quadrilatero ABCD?

www.diophante.fr
D668

Trois points K,L et M sont donnés dans le plan. On sait qu’ils sont respectivement les milieux de trois côtés de même longueur AB,BC et CD d’un quadrilatère ABCD.
Q1 Reconstituer à la règle et au compas les quatre sommets du quadrilatère ABCD.
Q2 Les côtés du triangle KLM ont pour dimensions 13 cm, 14 cm et 15 cm. Calculer l’aire du quadrilatère ABCD
Franco

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noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Quelo
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Re: Ricostruzione

Messaggio da Quelo »

Ecco il quadrilatero ricostruito

Screenshot_20220104-181235_1.jpg
Screenshot_20220104-181235_1.jpg (59.63 KiB) Visto 43 volte

Per prima cosa, con il compasso, trovo i punti medi N e P dei lati più corti KL e LM, le relative perpendicolari e il circocentro O
L è il punto medio di BC, quindi OL divide a metà il triangolo BCO e i due triangoli BLO e CLO hanno la stessa area.
Lo stesso dicasi per i quadrilateri BLOK e CLOM, cioe OB x KL = OC x LM
Ne segue che i segmenti OB e OC sono proporzionali a LM e KL, quindi riporto LM sulla perpendicolare per N e trovo OE e lo stesso per OF (linee tratteggiate)
Traccio la parallela a EF in L e trovo B e C, con il compasso trovo facilmente A e D

L'area del quadrilatero ABCD è 336
Si ricava considerando che le diagonali del quadrilatero sono il doppio dei lati KL e LM, mentre l'angolo compreso è uguale a quello fra KL e LM
SE&O
[Sergio]

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