Osserviano queste due frazioni:
$\Large \frac{109\cdot n+42}{13\cdot n+5}$,
$\Large \frac{61\cdot n+38}{127\cdot n+79}$.
Sono entrambe ridotte ai minimi termini per ogni naturale $\,n\,$ ?
O solo una o nessuna di esse lo è ?
Frazioni.
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Frazioni.
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Gianfranco
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- Messaggi: 1828
- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
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Re: Frazioni.
Beh, ho provato con il metodo di Euclide (abbreviato) per sottrazioni successive:
Se a>b, allora:
MCD(a,b) = MCD(a-b,b)
Inoltre
MCD(a,b) = MCD(b,a)
---
Primo caso:
((109n+42)-8(13n+5))=5n+2
(13n+5)-2(5n+2))=3n+1
((5n+2)-(3n+1))=2n+1
((3n+1)-(2n+1))=n
MCD(2n+1,n)=1
La frazione è sempre ridotta ai minimi termini.
---
Secondo caso:
((127n+79)-2(61n+38))=5n+3
((61n+38)-12(5n+3))=n+2
MCD(5n+3,n+2)=...=MCD(n-5,7)=7 per n=12.
Infatti, per n=12, la frazione diventa:
1603/770=229/110.
Se a>b, allora:
MCD(a,b) = MCD(a-b,b)
Inoltre
MCD(a,b) = MCD(b,a)
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Primo caso:
((109n+42)-8(13n+5))=5n+2
(13n+5)-2(5n+2))=3n+1
((5n+2)-(3n+1))=2n+1
((3n+1)-(2n+1))=n
MCD(2n+1,n)=1
La frazione è sempre ridotta ai minimi termini.
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Secondo caso:
((127n+79)-2(61n+38))=5n+3
((61n+38)-12(5n+3))=n+2
MCD(5n+3,n+2)=...=MCD(n-5,7)=7 per n=12.
Infatti, per n=12, la frazione diventa:
1603/770=229/110.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco