Campionato di calcio

[Quelo]

Un amico mi ha proposto il seguente quesito:

Un campionato di calcio si disputa fra 15 squadre in 7 giornate. In ogni giornata le squadre si dividono in cinque gruppi di tre e si affrontano in triangolari. Predisporre un calendario in modo che ogni squadra incontri una sola volta le altre 14 (due per volta)

Dopo vari tentativi infruttuosi ho ipotizzato che il problema potesse non avere una soluzione, è possibile dimostrarlo?

[giobimbo]

Direi che questo, formulato in modo diverso, non è che il famoso problema delle 15 scolarette di Kirkman e quindi ha soluzione. Lascio il piacere di ritrovarla a chi vorrà cimentarsi nell'argomento.

[Quelo]

Grazie della dritta, adesso mi spiego perché non trovavo una soluzione rapida al problema.
Ecco le possibili soluzioni:
https://it.qiq.wiki/wiki/Kirkman%27s_schoolgirl_problem
Non ero neanche tanto lontano, solo che il mio algoritmo ci avrebbe messo mesi per arrivare a una di queste

[Pasquale]

Certamente lavorare o far lavorare il pc su una quantità di dati pari a 27121794536681231236114033765714917857505325930460190 combinazioni di partite triangolari da sistemare in una griglia da 7x5, sarebbe una vera impresa e dunque mi è passata la voglia di andare oltre. Una routine con tentativo random non era neppure pensabile,
Tuttavia, strano a dirsi, ho provato a lavorare a mano con carta, matita e gomma: mi si è bloccato tutto proprio quando mancavano poche caselle finali ancora da riempire.
Alle varie squadre avevo attribuito una numerazione da 1 a 15, per me graficamente più comprensibile.

[Pasquale]

Bene, mi ci è voluto un po' di tempo, ma poi la Befana mi ha portato il regalino che desidero condividere con gli appassionati.
Ho trovato una geniale "macchina" che mi ha consentito di risolvere il quiz dei calciatori, come da un paio di esempi che riporto di seguito (spero di non aver commesso qualche errore di copiatura in bella copia).
Ognuno può costruire facilmente la propria macchina con carta e compasso, con la quale poi, con un po' di attenzione e fantasia, è possibile produrre soluzioni a bizzeffe,
tutto a mano libera.
Comunque, anche senza macchina è possibile produrre quante soluzioni si voglia, traendole da quelle qui di seguito, così come ho fatto io con la seconda, tratta dalla prima, mischiando le carte:

.

Calciatori.jpg (71.08 KiB) Visto 4442 volte

.
.

Per quanto concerne la "macchina", leggere qui: http://download.kataweb.it/mediaweb/pdf ... _145_M.pdf

Traducendo quanto descritto, ho pensato di sovrapporre 2 cerchi ricavati su cartoncino, da far ruotare l'uno sull'altro: sulla circonferenza di quello sottostante ho riportato i 14 numeri esterni, mentre al centro di quello sovrapposto ho piazzato il 15 ed ho disegnato i 5 triangoli. E' necessario dividere la circonferenza in 14 archi di uguale dimensione e fare in modo che, facendo ruotare il cerchio superiore, i vertici dei triangoli vadano a combaciare con le tacche dei numeri segnati esternamente, la cui sequenza può essere cambiata a piacere, compreso il numero centrale, come da sperimentazione effettuata, MA QUESTA ULTIMA AFFERMAZIONE VA VERIFICATA CON MAGGIORE ATTENZIONE.
Per ottenere i risultati delle 7 giornate, occorre ruotare il cerchio interno, facendolo avanzare di 2 posizioni, ogni volta nello stesso verso. I 5 tornei a 3 di una stessa giornata corrispondono ai vertici dei triangoli.
Buon divertimento.

[Bruno]

Intramontabile Gardner: grazie, Pasquale