Tre ceviane, sei triangoli e una ellisse

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
franco
Livello 8
Livello 8
Messaggi: 1285
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Tre ceviane, sei triangoli e una ellisse

Messaggio da franco »

ABC è un triangolo e M un punto al suo interno.
Le tre ceviane passanti per M dividono ABC in sei triangoli.
Mostrare che i sei baricentri di questi triangoli sono su un'ellisse se il punto M si trova su una delle mediane del triangolo ABC.

www.diophante.fr
D1711

ABC est un triangle et M un point intérieur à ce triangle. Les céviennes relatives à M déterminent six triangles.
Montrer que les six centres de gravité de ces triangles sont sur une ellipse si le point M se trouve sur l’une des médianes du triangle ABC.
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1357
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: Tre ceviane, sei triangoli e una ellisse

Messaggio da Gianfranco »

Ma guarda un po'!
Oggi ho imparato cos'è una ceviana. E che il suo nome deriva da Giovanni Ceva.
Grazie Franco!

P.S. Se l'avessi inventata io, si chiamerebbe "boana".
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1764
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Tre ceviane, sei triangoli e una ellisse

Messaggio da Bruno »

Gianfranco ha scritto:
ven ott 29, 2021 10:31 am
P.S. Se l'avessi inventata io, si chiamerebbe "boana".

Boana - gladiator frog.jpg
Boana - gladiator frog.jpg (27.61 KiB) Visto 395 volte

Fantastico: trovare questa in un triangolo ABC è forse la cosa più entusiasmante :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

franco
Livello 8
Livello 8
Messaggi: 1285
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Tre ceviane, sei triangoli e una ellisse

Messaggio da franco »

In effetti anche per me la cosa più interessante è stata la cévienne (nell'originale francese).
Google translator non la conosceva ma non ha richiesto grosse ricerche ...
Per il resto non ho proprio idea di come partire alla ricerca della soluzione!
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1357
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: Tre ceviane, sei triangoli e una ellisse

Messaggio da Gianfranco »

Bruno ha scritto:
ven ott 29, 2021 11:58 am
Fantastico: trovare questa in un triangolo ABC è forse la cosa più entusiasmante :D
Grazie Bruno, così abbiamo imparato anche cos'è una Boana, non ci avrei mai pensato.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

peppe
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 896
Iscritto il: gio mag 26, 2005 2:41 pm
Località: Cirò Marina KR

Re: Tre ceviane, sei triangoli e una ellisse

Messaggio da peppe »

Peppe

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2761
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Tre ceviane, sei triangoli e una ellisse

Messaggio da Pasquale »

Per nulla semplice la questione dell'ellisse :shock:
Provo ad intuire il caso di un triangolo equilatero con ceviane passanti per M, inteso come baricentro.
In tal caso, salvo svista, credo che i 6 baricentri di cui trattasi vadano a giacere su un'ellissi moooolto particolare, con un solo "fuoco". :mrgreen:
_________________

\text {   }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Rispondi