[A44] Una sfida geometrica dal Primo Ministro russo Mikhail Mishustin

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Quelo
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[A44] Una sfida geometrica dal Primo Ministro russo Mikhail Mishustin

Messaggio da Quelo »

Data una circonferenza di diametro AB e un punto P su di essa, disegnate la perpendicolare ad AB usando soltanto una riga non graduata (e una matita, naturalmente).
Non è facile fare una costruzione geometrica usando solo una riga, però mi sento di proporre qualche strategia (puntando più sull'aspetto fantasioso che non sul rigore matematico)
Supponiamo per comodità che P sia dalla parte di B (come nel disegno di Gianfranco)

1. Il problema è fisico, cioè ho in mano la riga e la matita
1a. Il problema è su un foglio
Soluzione: piego il foglio lungo il diametro AB, foro con la matita il punto P, trovo P' simmetrico di P e traccio la perpendicolare
1b. Il problema è su un supporto rigido
Soluzione: segno sulla riga la distanza tra P e B, riporto la misura dall'altra parte del diametro individuando P' simmetrico di P e traccio la perpendicolare
1c. la matita non scrive sulla riga
Soluzione: traccio la perpendicolare a occhio (trattandosi di un problema fisico, il grado di approssimazione che si ottiene è probabilmente accettabile)

2. Il problema è teorico
2a. posso tracciare rette parallele
Soluzione:
traccio il segmento BP e la parallela al diametro in P, individuando P" simmetrico di P dalla parte di A
traccio il segmento AP" e traccio la parallela a AP" in P individuando C sul diametro
traccio la parallela a BP in C individuando P' simmetrico di P, quindi traccio la perpendicolare
2b. non posso tracciare rette parallele
Soluzione: Traccio tutte le rette in P, quindi anche la perpendicolare ad AB (trattandosi di un problema teorico, lo posso fare perché non viola l'enunciato)
[Sergio]

Pasquale
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Re: [A44] Una sfida geometrica dal Primo Ministro russo Mikhail Mishustin

Messaggio da Pasquale »

MI piace. :D
A riguardo della soluzione 2b, intendi che siano teoriche anche la riga, la matita e te stesso? Giusto?
Se così non fosse, bisognerebbe calcolare la percentuale di fortuna nell'azzeccare la perpendicolare in un tempo accettabile, ciascuno in base alle proprie possibilità.
Teorizzando però tempo zero, mina della matita infinita, ......ci si può fare. :idea:
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franco
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Re: [A44] Una sfida geometrica dal Primo Ministro russo Mikhail Mishustin

Messaggio da franco »

Nel testo non mi sembra venga specificato che la perpendicolare al diametro debba passare per il punto P.
Se fosse così sarebbe relativamente semplice ...
Franco

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Re: [A44] Una sfida geometrica dal Primo Ministro russo Mikhail Mishustin

Messaggio da franco »

stando invece sul pensiero laterale, da P posso tracciare una semiretta qualunque verso l'interno del cerchio.
Sicuramente ci sarà un diametro perpendicolare ad essa :)
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Gianfranco
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Re: [A44] Una sfida geometrica dal Primo Ministro russo Mikhail Mishustin

Messaggio da Gianfranco »

franco ha scritto:
mar ott 26, 2021 1:52 pm
Nel testo non mi sembra venga specificato che la perpendicolare al diametro debba passare per il punto P.
Se fosse così sarebbe relativamente semplice ...
Grazie Franco, hai ragione, il testo non è chiaro, ho saltato qualche parola:
Il testo è questo:

Data una circonferenza di diametro AB e un punto P su di essa, disegnate la perpendicolare da P al diametro AB usando soltanto una riga non graduata (e una matita, naturalmente).

Spero che così sia abbastanza chiaro.

P.S. Ho modificato il testo anche nella pagina del sito.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: [A44] Una sfida geometrica dal Primo Ministro russo Mikhail Mishustin

Messaggio da franco »

Gianfranco ha scritto:
mar ott 26, 2021 3:53 pm
franco ha scritto:
mar ott 26, 2021 1:52 pm
Nel testo non mi sembra venga specificato che la perpendicolare al diametro debba passare per il punto P.
Se fosse così sarebbe relativamente semplice ...
Grazie Franco, hai ragione, il testo non è chiaro, ho saltato qualche parola:
Il testo è questo:

Data una circonferenza di diametro AB e un punto P su di essa, disegnate la perpendicolare da P al diametro AB usando soltanto una riga non graduata (e una matita, naturalmente).

Spero che così sia abbastanza chiaro.

P.S. Ho modificato il testo anche nella pagina del sito.
Peccato :D

Una perpendicolare qualunque l'avevo trovata (usando anche un altro punto Q preso a caso sulla stessa semicirconferenza):
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Re: [A44] Una sfida geometrica dal Primo Ministro russo Mikhail Mishustin

Messaggio da Gianfranco »

La perpendicolare che hai trovato si può sfruttare per costruire quella passante per P.
Data la scelta di P e Q, ci vuole una riga mooolto lunga.
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Pace e bene a tutti.
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Re: [A44] Una sfida geometrica dal Primo Ministro russo Mikhail Mishustin

Messaggio da panurgo »

Basta avvicinare $\text{Q}$ a $\text{P}$...
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