Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Gianfranco
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Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

Messaggio da Gianfranco »

Nelle figure vedete un triangolo diviso in 3, 4, 6 triangoli congruenti.
Chi sa proporre un esempio di triangolo diviso in 5 triangoli congruenti?
triang_diviso5.png
triang_diviso5.png (21.43 KiB) Visto 663 volte
P.S. All'inizio, la presentazione del problema mi ha portato fuori strada.
Poi ho trovato una soluzione ma non so se è unica...
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Gianfranco

Bruno
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Re: Triangolo diviso in 5

Messaggio da Bruno »

Non è detto che il triangolo da suddividere sia necessariamente equilatero, Gianfranco, giusto?
(Bruno)

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Quelo
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Re: Triangolo diviso in 5

Messaggio da Quelo »

Soluzione senza troppi scrupoli :wink:

Triangolo5-1.png
Triangolo5-1.png (43.18 KiB) Visto 651 volte
Triangolo5-2.png
Triangolo5-2.png (27.43 KiB) Visto 651 volte
Triangolo5-3.png
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Bruno
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Re: Triangolo diviso in 5

Messaggio da Bruno »

Idea buona 😊
(Bruno)

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Gianfranco
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Re: Triangolo diviso in 5

Messaggio da Gianfranco »

Quelo ha scritto:
sab ott 23, 2021 9:08 pm
Soluzione senza troppi scrupoli :wink:
Idea sorprendente!
Praticamente risolve un problema più complesso che forse si potrebbe formulare così:

Si può dividere un triangolo equilatero in k parti le quali possano essere ricomposte in modo da formare n triangoli congruenti?

Visto che Michael Beeson ha dimostrato che nessun triangolo si può scomporre in 7 triangoli congruenti, (https://arxiv.org/abs/1811.09723), sarebbe interessante applicare la tua tecnica al triangolo equilatero con n=7 e k minimo possibile.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Triangolo diviso in 5

Messaggio da Gianfranco »

Bruno ha scritto:
sab ott 23, 2021 8:57 pm
Non è detto che il triangolo da suddividere sia necessariamente equilatero, Gianfranco, giusto?
Credo di sì, cioè che il triangolo non sia equilatero.
Questo è un aspetto un po' ingannevole ma anche stimolante delle figure.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

Messaggio da Bruno »

Grazie.
Ho visto il documento: stavo pensando proprio a qualcosa come la figura 5 ;)
(Bruno)

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panurgo
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

Messaggio da panurgo »

Bruno ha scritto:
sab ott 23, 2021 8:57 pm
Non è detto che il triangolo da suddividere sia necessariamente equilatero, Gianfranco, giusto?
Temo proprio che, se il triangolo da suddividere non fosse equilatero allora le suddivisioni in $3$ e in $6$ non sarebbero congruenti.

Infatti, se le suddivisioni in $3$ sono congruenti allora
TDI5TC.01.480x480.png
TDI5TC.01.480x480.png (15.37 KiB) Visto 592 volte
il triangolo è equilatero. Lo stesso vale per le suddivisioni in $6$
il panurgo

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Bruno
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

Messaggio da Bruno »

Naturalmente, mi riferivo a un'eventuale soluzione per il caso 5.

Una suddivisione in tre triangoli congruenti è possibile anche in un triangolo non equilatero.
(Bruno)

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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

Messaggio da Gianfranco »

Ecco la soluzione di Beeson, nell'articolo citato prima. Sono triangoli rettangoli.
Beeson_5_tiling.png
Beeson_5_tiling.png (6.02 KiB) Visto 522 volte
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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