Triangolo 5-7-8

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Quelo
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Triangolo 5-7-8

Messaggio da Quelo »

Triangolo578.png
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Calcolare il lato del triangolo senza calcolatrice (scientifica)
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Bruno
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Re: Triangolo 5-7-8

Messaggio da Bruno »

La prima cosa che mi è venuta in mente, Sergio, è questa identità, valida per un triangolo equilatero di lato l, con un punto interno di cui siano note le distanze dai tre vertici (qui la trascrivo sostituendo alle variabili i valori noti):
(5² + 7² + 8² + l²)² = 3·(5⁴ + 7⁴ + 8⁴ + l⁴).
Togliendo le parentesi, ottengo l'equazione:
(l² - 9)·(l² - 129) = 0,
il cui unico zero accettabile dà l = √129.
(Bruno)

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Quelo
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Re: Triangolo 5-7-8

Messaggio da Quelo »

Direi che non fa una piega e anche che non conoscevo l'identità :wink:
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Bruno
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Re: Triangolo 5-7-8

Messaggio da Bruno »

Sergio, è riportata anche qui (e la fonte è il mitico Gardner), assieme ad altre formulette carine ;)
(Bruno)

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Maurizio59
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Re: Triangolo 5-7-8

Messaggio da Maurizio59 »

Per trovare l'area del triangolo equilatero si può usare anche la seguente formula:
$$A=\frac{\sqrt3}{8}(a^2+b^2+c^2)+\frac32S$$ dove S è l'area del triangolo di lati a,b,c.
Da questa formula si può dedurre una soluzione esclusivamente figurativa. Chi è in grado di trovarla?

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