Tre problemi sull'area con gli stecchini

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Gianfranco
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Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Gianfranco »

Problema 1 - Facile
Muovi 6 stecchini per ridurre a metà l’area del quadrato.
stecchinii2.png
stecchinii2.png (6.53 KiB) Visto 662 volte

Edit: questo è il testo corretto del problema 2 ==============
Problema 2 - Difficile
Muovi alcuni stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo rettangolo.
Vietato spostare gli stecchini dell'ipotenusa!
Trova due soluzioni diverse.
stecchinii3.png
stecchinii3.png (7.66 KiB) Visto 662 volte
Edit: questo è il vecchio testo errato del problema 2 ==============
Problema 2 - Difficile
Muovi 3 stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo.
Problema 2bis - Difficile
Muovi alcuni stecchini del problema 2 per ridurre a metà l’area del triangolo.
Vietato spostare gli stecchini dell'ipotenusa!

Problema 3 - Pensiero laterale
12 stecchini formano un quadrato di area 9.
Sapresti disporre gli stessi stecchini in modo da formare una figura di area 3?
stecchinii1.png
stecchinii1.png (3.69 KiB) Visto 662 volte
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Info »

Problema 3 - Pensiero laterale

basta disporre gli stecchini in modo da coprire i bordi dei quadrati su una diagonale (((-;
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Gianfranco
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Gianfranco »

Info ha scritto:
gio set 16, 2021 2:52 pm
basta disporre gli stecchini in modo da coprire i bordi dei quadrati su una diagonale (((-;
Ok, interessante, ma così si formano 3 quadrati uniti solo su due vertici. Si ha così la somma di tre aree disgiunte. Credo che si chiami poligono intrecciato.
Il problema si può risolvere creando una figura piana formata da una sola superficie. I lati che la delimitano non si intersecano (se non nei vertici).
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Gianfranco

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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Info »

Ecco come fare la figura.....
figura.png
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a questo punto se i limiti esterni sono posti a meta dei quadrati in modo da utilizzare
per ciascuno 2 stecchini, si ottengono 3 aree utilizzandone 8 e con i 4 rimanenti vado
a descrivere un quadrato all'interno, Tutte le superfici di colore diverso hanno area 1.

Sarebbe una O scritta utilizzando all'interno i bordi del quadrato della griglia,
ci ho pensato un po' adesso che ho un attimo di spazio nel lavoro (-;
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Quelo »

Il 2-bis mi sembra più facile del 2, ma forse mi sfugge qualcosa.
Per il 2 ho trovato una soluzione "fantasiosa"
Per il 3 ottima la soluzione di Info
.
Stecchini.png
Stecchini.png (10.58 KiB) Visto 633 volte
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Gianfranco
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Gianfranco »

@Info, ottima la seconda soluzione del 3.
@Quelo
1) OK
2bis) Ok
2) alcuni stecchini non fanno parte del contorno e c'è un incrocio di stecchini. Il problema si può risolvere senza incroci e usando tutti gli stecchini per il contorno.

In realtà la tua soluzione del 2bis va bene anche per il 2) mentre per il 2bis ce n'è un'altra forse meno immediata della prima.
Edit: la parte rossa è sbagliata. Ho corretto il testo del problema
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Bruno »

Gianfranco ha scritto:
ven set 17, 2021 8:17 am
In realtà la tua soluzione del 2bis va bene anche per il 2)

Non mi sembra, Gianfranco: nel 2) chiedi si muovere 3 stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo.
Il 2bis è perfetto per il 2bis ;)
(Bruno)

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Gianfranco
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Gianfranco »

Bruno ha scritto:
ven set 17, 2021 9:02 am
Non mi sembra, Gianfranco: nel 2) chiedi si muovere 3 stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo.
Il 2bis è perfetto per il 2bis ;)
Bruno, hai ragione, c'è un errore nella formulazione del problema. Nel 2, gli stecchini da spostare sono 4.
Ho complicato le cose scomponendolo in due problemi, è meglio scriverlo così:
---------------
Problema 2 - Difficile
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Bruno »

Gianfranco ha scritto:
ven set 17, 2021 10:23 am
Problema 2 - Difficile
Muovi alcuni stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo rettangolo.
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Trova due soluzioni diverse.


Gianfranco, direi così (la dimostrazione è pressoché immediata): movendo 4 stecchini, mi accodo al "2-bis" di Sergio :D

B5 - Problema 2.png
B5 - Problema 2.png (44.6 KiB) Visto 586 volte
(Bruno)

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Quelo
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Quelo »

Ottimo intuito

Ecco una possibile soluzione alternativa (senza dimostrazione :wink:).

Stecchini2.png
Stecchini2.png (18.91 KiB) Visto 579 volte
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Bruno »

Naturalmente, c'è anche questa possibilità:

B5 - Problema 2 (II).png
B5 - Problema 2 (II).png (41.63 KiB) Visto 558 volte



Per tale via si scopre subito che, con due stecchini aggiuntivi, si può dividere il triangolo in due parti equivalenti (fatto che richiama il cerchio inscritto):

B5 - Problema 2 (s).png
B5 - Problema 2 (s).png (19.42 KiB) Visto 558 volte
(Bruno)

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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Messaggio da Quelo »

Allo stesso modo si può dividere per 3

Stecchini3.png
Stecchini3.png (15.22 KiB) Visto 547 volte
[Sergio]

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