Tre problemi sull'area con gli stecchini
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Tre problemi sull'area con gli stecchini
Problema 1 - Facile
Muovi 6 stecchini per ridurre a metà l’area del quadrato.
Edit: questo è il testo corretto del problema 2 ==============
Problema 2 - Difficile
Muovi alcuni stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo rettangolo.
Vietato spostare gli stecchini dell'ipotenusa!
Trova due soluzioni diverse. Edit: questo è il vecchio testo errato del problema 2 ==============
Problema 2 - Difficile
Muovi 3 stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo.
Problema 2bis - Difficile
Muovi alcuni stecchini del problema 2 per ridurre a metà l’area del triangolo.
Vietato spostare gli stecchini dell'ipotenusa!
Problema 3 - Pensiero laterale
12 stecchini formano un quadrato di area 9.
Sapresti disporre gli stessi stecchini in modo da formare una figura di area 3?
Muovi 6 stecchini per ridurre a metà l’area del quadrato.
Edit: questo è il testo corretto del problema 2 ==============
Problema 2 - Difficile
Muovi alcuni stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo rettangolo.
Vietato spostare gli stecchini dell'ipotenusa!
Trova due soluzioni diverse. Edit: questo è il vecchio testo errato del problema 2 ==============
Problema 2 - Difficile
Muovi 3 stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo.
Problema 2bis - Difficile
Muovi alcuni stecchini del problema 2 per ridurre a metà l’area del triangolo.
Vietato spostare gli stecchini dell'ipotenusa!
Problema 3 - Pensiero laterale
12 stecchini formano un quadrato di area 9.
Sapresti disporre gli stessi stecchini in modo da formare una figura di area 3?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini
Problema 3 - Pensiero laterale
basta disporre gli stecchini in modo da coprire i bordi dei quadrati su una diagonale (((-;
basta disporre gli stecchini in modo da coprire i bordi dei quadrati su una diagonale (((-;
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini
Ok, interessante, ma così si formano 3 quadrati uniti solo su due vertici. Si ha così la somma di tre aree disgiunte. Credo che si chiami poligono intrecciato.
Il problema si può risolvere creando una figura piana formata da una sola superficie. I lati che la delimitano non si intersecano (se non nei vertici).
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini
Ecco come fare la figura.....
a questo punto se i limiti esterni sono posti a meta dei quadrati in modo da utilizzare
per ciascuno 2 stecchini, si ottengono 3 aree utilizzandone 8 e con i 4 rimanenti vado
a descrivere un quadrato all'interno, Tutte le superfici di colore diverso hanno area 1.
Sarebbe una O scritta utilizzando all'interno i bordi del quadrato della griglia,
ci ho pensato un po' adesso che ho un attimo di spazio nel lavoro (-;
a questo punto se i limiti esterni sono posti a meta dei quadrati in modo da utilizzare
per ciascuno 2 stecchini, si ottengono 3 aree utilizzandone 8 e con i 4 rimanenti vado
a descrivere un quadrato all'interno, Tutte le superfici di colore diverso hanno area 1.
Sarebbe una O scritta utilizzando all'interno i bordi del quadrato della griglia,
ci ho pensato un po' adesso che ho un attimo di spazio nel lavoro (-;
Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini
Il 2-bis mi sembra più facile del 2, ma forse mi sfugge qualcosa.
Per il 2 ho trovato una soluzione "fantasiosa"
Per il 3 ottima la soluzione di Info
.
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Per il 3 ottima la soluzione di Info
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[Sergio] / $17$
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini
@Info, ottima la seconda soluzione del 3.
@Quelo
1) OK
2bis) Ok
2) alcuni stecchini non fanno parte del contorno e c'è un incrocio di stecchini. Il problema si può risolvere senza incroci e usando tutti gli stecchini per il contorno.
In realtà la tua soluzione del 2bis va bene anche per il 2) mentre per il 2bis ce n'è un'altra forse meno immediata della prima.
Edit: la parte rossa è sbagliata. Ho corretto il testo del problema
@Quelo
1) OK
2bis) Ok
2) alcuni stecchini non fanno parte del contorno e c'è un incrocio di stecchini. Il problema si può risolvere senza incroci e usando tutti gli stecchini per il contorno.
In realtà la tua soluzione del 2bis va bene anche per il 2) mentre per il 2bis ce n'è un'altra forse meno immediata della prima.
Edit: la parte rossa è sbagliata. Ho corretto il testo del problema
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini
Gianfranco ha scritto: ↑ven set 17, 2021 8:17 amIn realtà la tua soluzione del 2bis va bene anche per il 2)
Non mi sembra, Gianfranco: nel 2) chiedi si muovere 3 stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo.
Il 2bis è perfetto per il 2bis
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini
Bruno, hai ragione, c'è un errore nella formulazione del problema. Nel 2, gli stecchini da spostare sono 4.
Ho complicato le cose scomponendolo in due problemi, è meglio scriverlo così:
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Problema 2 - Difficile
Muovi alcuni stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo rettangolo.
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Gianfranco
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini
Gianfranco ha scritto: ↑ven set 17, 2021 10:23 amProblema 2 - Difficile
Muovi alcuni stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo rettangolo.
Vietato spostare gli stecchini dell'ipotenusa!
Trova due soluzioni diverse.
Gianfranco, direi così (la dimostrazione è pressoché immediata): movendo 4 stecchini, mi accodo al "2-bis" di Sergio
(Bruno)
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini
Ottimo intuito
Ecco una possibile soluzione alternativa (senza dimostrazione ).
Ecco una possibile soluzione alternativa (senza dimostrazione ).
[Sergio] / $17$
Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini
Naturalmente, c'è anche questa possibilità:
Per tale via si scopre subito che, con due stecchini aggiuntivi, si può dividere il triangolo in due parti equivalenti (fatto che richiama il cerchio inscritto):
Per tale via si scopre subito che, con due stecchini aggiuntivi, si può dividere il triangolo in due parti equivalenti (fatto che richiama il cerchio inscritto):
(Bruno)
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