Zigzag.

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1764
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Zigzag.

Messaggio da Bruno »

B5 - Area del quadrato.png.png
B5 - Area del quadrato.png.png (31.26 KiB) Visto 519 volte
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

franco
Livello 8
Livello 8
Messaggi: 1285
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Zigzag.

Messaggio da franco »

Con orrido calcolo trigonometrico mi risulta 289. (Lato del quadrato = 17)
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1764
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Zigzag.

Messaggio da Bruno »

Non sarà così orrido, vediamolo :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

franco
Livello 8
Livello 8
Messaggi: 1285
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Zigzag.

Messaggio da franco »

se chiamo X l'angolo fra la base e il segmento di lunghezza 15 ho che:
la base misura 8 cosX - 7 senX + 15 cosX
l'altezza misura 15 senX + 7 cosX + 8 senX
imponendo che base e altezza siano uguali ottengo il valore di X = arctan(8/15)

inserito il valore di X su una delle formule dei lati (con una calcolatrice scientifica) arrivo a un bel 17 tondo tondo.

sicuramente ci sono strade più eleganti ...
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

franco
Livello 8
Livello 8
Messaggi: 1285
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Zigzag.

Messaggio da franco »

... ad esempio vedendo che il quadrato della diagonale è pari a 578:
$(8+15)^2+(7)^2=578=2*(17)^2$

areaquadrato.PNG
areaquadrato.PNG (36.6 KiB) Visto 511 volte
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1764
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Zigzag.

Messaggio da Bruno »

Benissimo, Franco, grazie :D

Naturalmente, è così: ci sono anche altre vie risolutive.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Quelo
Livello 6
Livello 6
Messaggi: 572
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Re: Zigzag.

Messaggio da Quelo »

IMG_20210827_153709.jpg
IMG_20210827_153709.jpg (13.92 KiB) Visto 495 volte
.
15 * 8 * 2 + 7 * 7 = 289

$(15-8)^2+2\cdot15\cdot8=15^2+8^2$

Tutti i triangoli rettangoli si prestano a questa costruzione, se si usa una terna pitagorica i valori saranno interi
.
Ultima modifica di Quelo il ven ago 27, 2021 4:21 pm, modificato 1 volta in totale.
[Sergio]

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1764
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Zigzag.

Messaggio da Bruno »

Bravo, Sergio :D

A me è capitato di risolverlo ricorrendo a un'idea simile alla tua (la simmetria, diciamo così, aiuta), ma rendendomi conto che il "dato" 7 è affatto superfluo :wink:
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 1764
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Zigzag.

Messaggio da Bruno »

Vedo che hai fatto un "edit", Sergio.
Quelo ha scritto:
ven ago 27, 2021 3:39 pm

$(15-8)^2+2\cdot15\cdot8=15^2+8^2$

Tutti i triangoli rettangoli si prestano a questa costruzione, se si usa una terna pitagorica i valori saranno interi.

Proprio così: per trovare l'area cercata bastano 8 e 15, cioè i cateti dei triangoli rettangoli evidenziati, le cui ipotenuse sono i lati del quadrato ;)

B5 - Area del quadrato (una risoluzione).png
B5 - Area del quadrato (una risoluzione).png (16.01 KiB) Visto 480 volte
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1357
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: Zigzag.

Messaggio da Gianfranco »

WOW! Grazie Bruno, Franco e Sergio, bellissimo problema, meravigliose soluzioni!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Rispondi