Zigzag.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Zigzag.

Messaggio da Bruno »

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(Bruno)

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franco
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Re: Zigzag.

Messaggio da franco »

Con orrido calcolo trigonometrico mi risulta 289. (Lato del quadrato = 17)
Franco

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Bruno
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Re: Zigzag.

Messaggio da Bruno »

Non sarà così orrido, vediamolo :D
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franco
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Re: Zigzag.

Messaggio da franco »

se chiamo X l'angolo fra la base e il segmento di lunghezza 15 ho che:
la base misura 8 cosX - 7 senX + 15 cosX
l'altezza misura 15 senX + 7 cosX + 8 senX
imponendo che base e altezza siano uguali ottengo il valore di X = arctan(8/15)

inserito il valore di X su una delle formule dei lati (con una calcolatrice scientifica) arrivo a un bel 17 tondo tondo.

sicuramente ci sono strade più eleganti ...
Franco

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franco
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Re: Zigzag.

Messaggio da franco »

... ad esempio vedendo che il quadrato della diagonale è pari a 578:
$(8+15)^2+(7)^2=578=2*(17)^2$

areaquadrato.PNG
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Franco

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Bruno
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Re: Zigzag.

Messaggio da Bruno »

Benissimo, Franco, grazie :D

Naturalmente, è così: ci sono anche altre vie risolutive.
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Quelo
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Re: Zigzag.

Messaggio da Quelo »

IMG_20210827_153709.jpg
IMG_20210827_153709.jpg (13.92 KiB) Visto 4763 volte
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15 * 8 * 2 + 7 * 7 = 289

$(15-8)^2+2\cdot15\cdot8=15^2+8^2$

Tutti i triangoli rettangoli si prestano a questa costruzione, se si usa una terna pitagorica i valori saranno interi
.
Ultima modifica di Quelo il ven ago 27, 2021 4:21 pm, modificato 1 volta in totale.
[Sergio] / $17$

Bruno
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Re: Zigzag.

Messaggio da Bruno »

Bravo, Sergio :D

A me è capitato di risolverlo ricorrendo a un'idea simile alla tua (la simmetria, diciamo così, aiuta), ma rendendomi conto che il "dato" 7 è affatto superfluo :wink:
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Bruno
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Re: Zigzag.

Messaggio da Bruno »

Vedo che hai fatto un "edit", Sergio.
Quelo ha scritto:
ven ago 27, 2021 3:39 pm

$(15-8)^2+2\cdot15\cdot8=15^2+8^2$

Tutti i triangoli rettangoli si prestano a questa costruzione, se si usa una terna pitagorica i valori saranno interi.

Proprio così: per trovare l'area cercata bastano 8 e 15, cioè i cateti dei triangoli rettangoli evidenziati, le cui ipotenuse sono i lati del quadrato ;)

B5 - Area del quadrato (una risoluzione).png
B5 - Area del quadrato (una risoluzione).png (16.01 KiB) Visto 4748 volte
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Gianfranco
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Re: Zigzag.

Messaggio da Gianfranco »

WOW! Grazie Bruno, Franco e Sergio, bellissimo problema, meravigliose soluzioni!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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