Zigzag.

[Bruno]

B5 - Area del quadrato.png.png (31.26 KiB) Visto 6509 volte

[franco]

Con orrido calcolo trigonometrico mi risulta 289. (Lato del quadrato = 17)

[Bruno]

Non sarà così orrido, vediamolo

[franco]

se chiamo X l'angolo fra la base e il segmento di lunghezza 15 ho che:
la base misura 8 cosX - 7 senX + 15 cosX
l'altezza misura 15 senX + 7 cosX + 8 senX
imponendo che base e altezza siano uguali ottengo il valore di X = arctan(8/15)

inserito il valore di X su una delle formule dei lati (con una calcolatrice scientifica) arrivo a un bel 17 tondo tondo.

sicuramente ci sono strade più eleganti ...

[franco]

... ad esempio vedendo che il quadrato della diagonale è pari a 578:
$(8+15)^2+(7)^2=578=2*(17)^2$

areaquadrato.PNG (36.6 KiB) Visto 6501 volte

[Bruno]

Benissimo, Franco, grazie

Naturalmente, è così: ci sono anche altre vie risolutive.

[Quelo]

IMG_20210827_153709.jpg (13.92 KiB) Visto 6485 volte

.
15 * 8 * 2 + 7 * 7 = 289

$(15-8)^2+2\cdot15\cdot8=15^2+8^2$

Tutti i triangoli rettangoli si prestano a questa costruzione, se si usa una terna pitagorica i valori saranno interi
.

[Bruno]

Bravo, Sergio

A me è capitato di risolverlo ricorrendo a un'idea simile alla tua (la simmetria, diciamo così, aiuta), ma rendendomi conto che il "dato" 7 è affatto superfluo

[Bruno]

Vedo che hai fatto un "edit", Sergio.

$(15-8)^2+2\cdot15\cdot8=15^2+8^2$

Tutti i triangoli rettangoli si prestano a questa costruzione, se si usa una terna pitagorica i valori saranno interi.

Proprio così: per trovare l'area cercata bastano 8 e 15, cioè i cateti dei triangoli rettangoli evidenziati, le cui ipotenuse sono i lati del quadrato

B5 - Area del quadrato (una risoluzione).png (16.01 KiB) Visto 6470 volte

[Gianfranco]

WOW! Grazie Bruno, Franco e Sergio, bellissimo problema, meravigliose soluzioni!