La fretta

[Pasquale]

Tizio parte in auto per una località sita a 65 Km di distanza, raggiungibile su strada stretta, con linea doppia di mezzeria sull'intero percorso.
La massima velocità ammessa è di 90 Km/h ed il traffico risulta intenso in ambedue i sensi di marcia, ma ordinato e nel rispetto di ogni regola.
Dall'inizio al termine della distanza, tutta la strada è piena al momento della partenza di Tizio ed ogni macchina dista dalla precedente di 20 metri.
Considerati vari rallentamenti obbligati, risulterà che ogni automezzo avrà coperto tale percorso ad una velocità media di 65 km/h.
Tuttavia, Tizio ha fretta e non rispettando le regole azzarda ben 100 sorpassi pericolosi, fortunatamente senza conseguenze.
Così facendo, a parte il deprecabile comportamento, quanto tempo al massimo avrà risparmiato al termine del percorso rispetto a tutti gli altri bravi automobilisti?

[franco]

Così a spanne ...
la strada di 65 km è occupata da 3250 auto (una ogni 20 m) che arrivano a destinazione, data la velocità di 65 km/h = 18 m/s circa, una ogni 1,1 secondi circa.
Se Tizio restasse disciplinatamente in coda, arriverebbe per ultimo (ipotizzando che dopo di lui non si accodi nessun altro) esattamente 60 minuti dopo la partenza.
Poichè ha fatto 100 sorpassi arriverà invece 3150° con 110 secondi di anticipo rispetto al tempo che avrebbe impiegato restando tranquillo.

P.S.
In aggiunta alll'inutilità di fare le gare per strada evidenziata dai calcoli aggiungo un'esperienza personale recentissima.
Sono rientrato ieri da 700+700 km di viaggio in 3 giorni fra Italia, Svizzera e Francia; al 95% in autostrada.
Guidare in nazioni dove tutti seguono strettamente i limiti di velocità e occupano stabilmente le corsie a destra comporta uno stress infinitamente minore!
Mi ha pesato più il tratto Bergamo/Chiasso e viceversa che tutto il resto!

[franco]

PS
Io ho considerato un'auto ogni 20 metri anche se in realtà il testo dice che i 20 m sono la distanza fra un'auto e la successiva ...
Ci sarebbe quindi da contare anche la lunghezza media delle auto.

Ipotizzando 5 metri (faccio cifra tonda) significa che le auto per strada sono 2600 e che il risparmio di tempo del Tizio sale a ben 138 secondi!

[Gianfranco]

Io ho ragionato (velocemente) così.
Supponiamo che la lunghezza media di un'auto sia 3,5 m.
Superare 100 auto equivale a guadagnare 2,370 km di strada.
Supponiamo che i sorpassi siano fatti alla velocità della luce (così sono meno pericolosi). Si fanno in un tempo che possiamo trascurare.
Gli stessi chilometri, a 65 km/h si percorrono in circa 131 secondi, poco più di 2 minuti, che è il risparmio massimo di tempo.
Non so se il ragionamento è corretto, ma è compatibile con quello di Franco.

P.S. Mentre scrivevo, anche Franco è giunto praticamente alla stessa conclusione.

[Pasquale]

Va bene.
A parte la precisione del calcolo, connessa anche alla lunghezza ignota degli automezzi che precedono, l'ordine di grandezza del tempo risparmiato rimane risibile e non giustifica le infrazioni ed il pericolo corso e fatto correre.
In realtà volevo mettere in evidenza che spesso la matematica può aiutare a capire meglio tante questioni della vita concreta.
(Volendo, anche considerando gli automezzi come puntiformi, l'ordine di grandezza del risparmio ottenuto avrebbe comunque condotto alle stesse conclusioni).

Semplificando, aggiungo ancora, a riguardo dell'ipotesi con macchine puntiformi, che pur superandone 100 tutte d'un botto a velocità infinita, significherebbe aver annullato 2 chilometri che avrebbero dovuto essere percorsi a 65 km/h, con un risparmio dunque di 2 minuti.

In conclusione: meglio andare tranquilli, oppure partiamo mezz'ora prima, se proprio c'è fretta

[Gianfranco]

Pasquale, sono perfettamente d'accordo con le motivazioni del problema.