Nocciolina col metro da falegname (1)

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Gianfranco
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Nocciolina col metro da falegname (1)

Messaggio da Gianfranco »

In questi giorni sto facendo dei piccoli lavori di falegnameria.
Giocando con il metro, mi è venuta questa forma.
Ha una proprietà curiosa difficile da notare a prima vista...
allineatip.jpg
allineatip.jpg (62.89 KiB) Visto 643 volte
Facendo l'opportuna modellizzazione matematica, sapreste dimostrare in almeno due modi diversi che i tre punti segnati coi bollini rossi sono allineati?
---
PS. La figura ha anche un'altra proprietà... quale?
Dite la vostra.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Quelo
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Re: Nocciolina col metro da falegname (1)

Messaggio da Quelo »

Ci provo

Metodo 1)
Riportiamo la figura su un piano cartesiano e assumiamo il lato del quadrato pari a 1
.
IMG_20210824_094453.jpg
IMG_20210824_094453.jpg (52.77 KiB) Visto 622 volte
.
i tre punti hanno coordinate
$\displaystyle(0;0), (\frac12; 1-\frac{\sqrt{3}}{2}), (1+\frac{\sqrt{3}}{2};\frac12)$
e giacciono tutti sulla retta $\displaystyle y=(2-\sqrt{3})$

Metodo 2)
.
IMG_20210824_094708.jpg
IMG_20210824_094708.jpg (52.43 KiB) Visto 622 volte
.
Costruisco la figura quadrato+triangolo e traccio la retta per A e E
Trovo l'intersezione F tra la retta e il cerchio di raggio CE in C
Traccio la perpendicolare al punto medio G
L'angolo BCG è uguale all'angolo BAE e vale 15°
L'angolo BCF vale quindi 60° e il triangolo BCF è equilatero

Una proprietà della figura è che può essere realizzata con un tratto continuo percorrendo tutti i lati una volta sola

SE&O
[Sergio]

Bruno
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Re: Nocciolina col metro da falegname (1)

Messaggio da Bruno »

Bravo, Sergio :D

Posto una mia idea giusto perché l'avevo già preparata, anche se è la versione sintetica del primo metodo di Sergio.
Il punto di partenza è costituito dai due triangoli equilateri, da cui deduco l'allineamento di D, E ed F.
La prova è pressoché immediata.

B5 - metro.png
B5 - metro.png (44.16 KiB) Visto 612 volte


Quelo ha scritto:
mar ago 24, 2021 10:27 am
Una proprietà della figura è che può essere realizzata con un tratto continuo percorrendo tutti i lati una volta sola
Giusto ;)
Per esempio, così (variando un po' il percorso adottato da Gianfranco):

B5 - metro - tratto continuo.png
B5 - metro - tratto continuo.png (267.28 KiB) Visto 612 volte
(Bruno)

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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
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Bruno
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Re: Nocciolina col metro da falegname (1)

Messaggio da Bruno »

Aggiungo una seconda via.

Parto sempre dai due triangoli equilateri.
Gli angoli evidenziati sono immediati, per costruzione.
Quindi trovo che $\;$ α+β+γ = 180° :D

B5 - metro - angoli.png
B5 - metro - angoli.png (42.1 KiB) Visto 591 volte


Curioso: la mia mente afferra le idee più semplici solo dopo qualche tentativo.
(Bruno)

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Gianfranco
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Re: Nocciolina col metro da falegname (1)

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Sergio e Bruno, ottime soluzioni!
Bruno ha scritto:
mar ago 24, 2021 5:54 pm
Curioso: la mia mente afferra le idee più semplici solo dopo qualche tentativo.
Capita anche a me, ma ho bisogno di MOLTI tentativi e a volte una notte di sonno. Per i problemi facili.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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