In questi giorni sto facendo dei piccoli lavori di falegnameria.
Giocando con il metro, mi è venuta questa forma.
Ha una proprietà curiosa difficile da notare a prima vista...
Facendo l'opportuna modellizzazione matematica, sapreste dimostrare in almeno due modi diversi che i tre punti segnati coi bollini rossi sono allineati?
---
PS. La figura ha anche un'altra proprietà... quale?
Dite la vostra.
Nocciolina col metro da falegname (1)
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
-
- Supervisore del sito
- Messaggi: 1717
- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
- Località: Sestri Levante
- Contatta:
Nocciolina col metro da falegname (1)
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Nocciolina col metro da falegname (1)
Ci provo
Metodo 1)
Riportiamo la figura su un piano cartesiano e assumiamo il lato del quadrato pari a 1
. .
i tre punti hanno coordinate
$\displaystyle(0;0), (\frac12; 1-\frac{\sqrt{3}}{2}), (1+\frac{\sqrt{3}}{2};\frac12)$
e giacciono tutti sulla retta $\displaystyle y=(2-\sqrt{3})$
Metodo 2)
. .
Costruisco la figura quadrato+triangolo e traccio la retta per A e E
Trovo l'intersezione F tra la retta e il cerchio di raggio CE in C
Traccio la perpendicolare al punto medio G
L'angolo BCG è uguale all'angolo BAE e vale 15°
L'angolo BCF vale quindi 60° e il triangolo BCF è equilatero
Una proprietà della figura è che può essere realizzata con un tratto continuo percorrendo tutti i lati una volta sola
SE&O
Metodo 1)
Riportiamo la figura su un piano cartesiano e assumiamo il lato del quadrato pari a 1
. .
i tre punti hanno coordinate
$\displaystyle(0;0), (\frac12; 1-\frac{\sqrt{3}}{2}), (1+\frac{\sqrt{3}}{2};\frac12)$
e giacciono tutti sulla retta $\displaystyle y=(2-\sqrt{3})$
Metodo 2)
. .
Costruisco la figura quadrato+triangolo e traccio la retta per A e E
Trovo l'intersezione F tra la retta e il cerchio di raggio CE in C
Traccio la perpendicolare al punto medio G
L'angolo BCG è uguale all'angolo BAE e vale 15°
L'angolo BCF vale quindi 60° e il triangolo BCF è equilatero
Una proprietà della figura è che può essere realizzata con un tratto continuo percorrendo tutti i lati una volta sola
SE&O
[Sergio] / $17$
Re: Nocciolina col metro da falegname (1)
Bravo, Sergio
Posto una mia idea giusto perché l'avevo già preparata, anche se è la versione sintetica del primo metodo di Sergio.
Il punto di partenza è costituito dai due triangoli equilateri, da cui deduco l'allineamento di D, E ed F.
La prova è pressoché immediata.
Per esempio, così (variando un po' il percorso adottato da Gianfranco):
Posto una mia idea giusto perché l'avevo già preparata, anche se è la versione sintetica del primo metodo di Sergio.
Il punto di partenza è costituito dai due triangoli equilateri, da cui deduco l'allineamento di D, E ed F.
La prova è pressoché immediata.
Giusto
Per esempio, così (variando un po' il percorso adottato da Gianfranco):
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
Re: Nocciolina col metro da falegname (1)
Aggiungo una seconda via.
Parto sempre dai due triangoli equilateri.
Gli angoli evidenziati sono immediati, per costruzione.
Quindi trovo che $\;$ α+β+γ = 180°
Curioso: la mia mente afferra le idee più semplici solo dopo qualche tentativo.
Parto sempre dai due triangoli equilateri.
Gli angoli evidenziati sono immediati, per costruzione.
Quindi trovo che $\;$ α+β+γ = 180°
Curioso: la mia mente afferra le idee più semplici solo dopo qualche tentativo.
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
-
- Supervisore del sito
- Messaggi: 1717
- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
- Località: Sestri Levante
- Contatta:
Re: Nocciolina col metro da falegname (1)
Grazie Sergio e Bruno, ottime soluzioni!
Capita anche a me, ma ho bisogno di MOLTI tentativi e a volte una notte di sonno. Per i problemi facili.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco