$164$

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

$164$

Messaggio da Bruno »

Alle 2 e 52 di oggi pomeriggio sono stati registrati 164 utenti connessi :o

... forse alla ricerca di un pezzettino di buona torta :mrgreen:

Per Erich Friedman , 164 è il più piccolo numero che può essere visto in due diversi modi come concatenazione di quadrati.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 894
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Re: $164$

Messaggio da Quelo »

Complimenti per il risultato

Di sicuro 100 e 64 sono due quadrati :wink:
[Sergio] / $17$

Info
Livello 5
Livello 5
Messaggi: 377
Iscritto il: lun nov 21, 2005 1:11 pm
Contatta:

Re: $164$

Messaggio da Info »

1 e 64 oppure 16 e 4
(((-;

Info
Livello 5
Livello 5
Messaggi: 377
Iscritto il: lun nov 21, 2005 1:11 pm
Contatta:

Re: $164$

Messaggio da Info »

e' anche l'unico a 3 cifre... il più piccolo di 4 cifre che ho trovato usando la stessa logica è 1961 con cui ricavo 196 e 961 che sono 2 quadrati

Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 894
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Re: $164$

Messaggio da Quelo »

1441 e 1625

Questa è carina:
164 è un numero palindromo in base 3 (20002), in base 7 (323) e in base 9 (202), ma non in base5

Altre peculiarità:
  • centosessantaquattro ha 16+4 lettere
  • in numeri romani contiene tutte e sole le prime cinque lettere CLXIV
  • può essere espresso come concatenzioane di due cubi
[Sergio] / $17$

Info
Livello 5
Livello 5
Messaggi: 377
Iscritto il: lun nov 21, 2005 1:11 pm
Contatta:

Re: $164$

Messaggio da Info »

ok per 1441 che mi è sfuggito.... 144 e 441 effettivamente sono 2 quadrati.... ma 162 non è un quadrato, quindi 1625 è fuori dalla logica...

Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 894
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Re: $164$

Messaggio da Quelo »

Come concatenamento di 2 quadrati ho inteso 2 qualsiasi quindi anche 16-25 con 1-625
Di 4 cifre abbiamo anche 4841
Di 5 cifre 12116, 14449, 16400, 25625, 46241, 48464
[Sergio] / $17$

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: $164$

Messaggio da Bruno »

Bello :D

Ecco qui, infatti, tutti i termini iniziali: A038670.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Info
Livello 5
Livello 5
Messaggi: 377
Iscritto il: lun nov 21, 2005 1:11 pm
Contatta:

Re: $164$

Messaggio da Info »

diciamo che l'ho presa un po' pigramente... guardando solo concatenazioni di numeri a 3 cifre e una cifra.... ((((-;

Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 894
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Re: $164$

Messaggio da Quelo »

Mi era sfuggito 2564

Su OEIS c'è una serie per tutto :lol: :lol: :lol:
[Sergio] / $17$

Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 894
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Re: $164$

Messaggio da Quelo »

Se non ci limitiamo a 2 quadrati, anche 149 può essere visto in due diversi modi come concatenazione di quadrati: 1-49 e 1-4-9
[Sergio] / $17$

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: $164$

Messaggio da Bruno »

Quelo ha scritto:
sab lug 10, 2021 4:28 pm
Questa è carina:
164 è un numero palindromo in base 3 (20002), in base 7 (323) e in base 9 (202), ma non in base5

Anche in base 40: 44 :D

164 è uno degli zeri della cosiddetta funzione di Mertens.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: $164$

Messaggio da Pasquale »

Forse occorrerebbe una definizione di "concatenazione", perché altrimenti il più piccolo numero con quadrati concatenati su n cifre, potrebbe essere anche:

1-0-0
1-0-0-0
1-0-0-0-0
ecc.

oppure, escludendo gli zeri:

1-1-1
1-1-1-1
ecc.

Probabilmente si vuole intendere che una parte del primo quadrato appartenga anche al secondo, ovvero che i due quadrati abbiano almeno una cifra in comune.
In tal senso, direi che il più piccolo numero di 4 cifre con tale caratteristica,escludendo numeri con uno zero iniziale, sia il 1216: 121-16,
mentre con 5 cifre abbiamo 10249 : 1024-49
Con 6 cifre: 102016: 10201-16

Quale il più piccolo con 16 cifre?
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: $164$

Messaggio da Bruno »

Pasquale :D

L'intento è questo (anche di Oeis):
164 è un candidato perché concatena in due modi diversi due quadrati: 1-64, 16-4;
1441: 1-441, 144-1;
1625: 1-625, 16-25;
1961: 1-961, 196-1;
...
14449: 144-49, 1444-9, etc.

In altre parole, si cercano due diverse coppie di quadrati (q₁, q₂) e (q₃, q₄) - i quali possono non essere tutti distinti -, tali che, scrivendo l'uno di seguito all'altro gli elementi di ciascuna coppia (q₁q₂ e q₃q₄), si ottenga lo stesso numero (q₁q₂ = q₃q₄) :wink:
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: $164$

Messaggio da Pasquale »

Quindi anche 1960: 196-0 ?
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Rispondi