$164$

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

Bruno
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Re: $164$

Messaggio da Bruno »

Però qui non hai due diversi modi di suddividere il numero in due quadrati.
(Bruno)

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Pasquale
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Re: $164$

Messaggio da Pasquale »

Bene, non avevo capito il senso della concatenazione.....in sostanza una doppia possibilità di suddividere il numero iniziale in 2 quadrati che non abbiano fra essi alcuna cifra in comune.
Potremmo estendere la ricerca con lo stesso criterio, nel tentativo di individuare l'esistenza di un numero iniziale che sia un quadrato o anche un cubo?
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Bruno
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Re: $164$

Messaggio da Bruno »

Penso di sì, se esistono dei casi :D
(Bruno)

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Quelo
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Re: $164$

Messaggio da Quelo »

Fino a 1.000.000 (vedi elenco OEIS) non ci sono né quadrati né cubi

Se togliamo la condizione della doppia rappresentazione il più piccolo è 49 (4-9)
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Quelo
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Re: $164$

Messaggio da Quelo »

Ecco il primo quadrato:

4950625 --> 4-950625 / 49-50625
[Sergio] / $17$

Bruno
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Re: $164$

Messaggio da Bruno »

Bravo, Sergio :D

(Naturalmente, aggiungendo in coda coppie di zeri, se ne trovano infiniti altri.)
(Bruno)

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Quelo
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Re: $164$

Messaggio da Quelo »

Nessun cubo fino a $10^9$
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Pasquale
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Re: $164$

Messaggio da Pasquale »

Attenzione: quando ho lanciato l'idea della particolare ricerca, non avevo già fra le mani una soluzione. Magari può darsi che cubi e quadrati siano fra loro incompatibili.
A titolo di ulteriore divertimento, direi di andare dunque alla ricerca del più piccolo numero e/o quadrato suddivisibile in 3 quadrati concatenati.
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Bruno
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Re: $164$

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
mar lug 20, 2021 2:19 am
A titolo di ulteriore divertimento, direi di andare dunque alla ricerca del più piccolo numero e/o quadrato suddivisibile in 3 quadrati concatenati.


$1\,36\,9\;$ ?

Per il quadrato. Tra parentesi, evito lo zero come quadrato o risposte del tipo 144.



$1\,1764\,9\;$ ?

Per il cubo (o, addirittura, la sesta potenza).
(Bruno)

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Quelo
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Re: $164$

Messaggio da Quelo »

Bravo Bruno

Ecco altri risultati singolari:

quadrato: 1-16-64 (sono tutte potenze di 2 e la loro somma è un quadrato)

quarta potenza: 4-100-625 (la somma è un quadrato)
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Pasquale
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Re: $164$

Messaggio da Pasquale »

Bravi ragazzi :D
Incredibile cosa può nascondere un numero!
In particolare, il 117649 potrebbe essere definito un numero magico. :shock:
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