Chacchiere inutili

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franco
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Chacchiere inutili

Messaggio da franco »

Alessandro ha scelto un numero intero N positivo e ha comunicato a Beatrice che la somma delle sue cifre è pari a 13.
Beatrice deve indovinare N chiedendo una serie di informazioni.
Per l'esattezza, ogni volta Beatrice sceglie un numero X e Alessandro le risponde con il valore della somma delle cifre di |N-X| (*)
Qual è il numero minimo di informazioni che servono a Beatrice per esser sicura di individuare N?


(*) ad esempio, se Alessandro ha scelto N=85 quando Beatrice dice 26 la risposta sarà 14 (85-26=59 ... 5+9=14); se Beatrice dice 100 la risposta sarà 6 (100-85=15 ... 1+5=6)

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Franco

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Pasquale
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Re: Chacchiere inutili

Messaggio da Pasquale »

Può darsi che stia per dire uno strafalcione, ma penso che il numero minimo di domande da fare sia una sola: X=1111111111111 (tredici uno).
Se la risposta è zero, allora Beatrice saprà che anche N = 1111111111111 (tredici 1)
In tal caso, con una sola domanda avrà individuato il numero N.

Se però la lunghezza del numero N è minore di 13, in tal caso, ho l'impressione che Beatrice dovrà dichiarare di non essere in grado di individuare il numero, perché i numeri con somma 13 con una quantità di cifre minore di 13 sono più di uno, come ad esempio già con con due cifre:
94,85,76,67,58,49.

Ebbene, fare la somma delle cifre come descritto, corrisponde a calcolarne il modulo 9, anche se parziale, nel senso che nel problema ci si ferma al 13, senza andare oltre con il calcolo del modulo, che altrimenti sarebbe 4.
Anche sul numero X dichiarato viene calcolato il modulo, o sulla differenza N-X, ma nulla cambia: il risultato è lo stesso per tutti i possili numeri che danno risultato 13; per cui Beatrice, anche se avesse individuato la lunghezza del numero N, avrebbe sempre lo stesso risultato per tutte le varianti di numeri che possono avere somma 13; quindi non sarebbe in grado di individuare quello giusto.
Al massimo potrebbe tentare la fortuna, sparandone uno qualsiasi, ma in caso negativo dovrebbe riprovare.
Quindi, poniamo che Alessandro abbia il 49 e dichiari quindi il suo 13: il numero dichirato da Beatrice in prima battuta non dà il sultato di zero, allora dichiara 94 tentando la fortuna e Alessandro risponde 18, ma avrebbe risposto sempre 18 per qualsiasi altro numero.
Beatrice questo lo sa ed ecco perché si butta ad indovinare, cosa che potrebbe accadere per altre 5 volte se è molto sfortunata.
Se poi il 13 di N proviene da un numero di 3 cifre o più, allora ancora peggio e quindi mi sa che Beatrice potrebbe anche provarci una volta, ma con pochissima probabilità di azzeccare il numero giusto, perché lei non sa nemmeno quanto sia lungo N.
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\text {   }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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