Quadrati eMMe-magici

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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giobimbo
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Quadrati eMMe-magici

Messaggio da giobimbo »

Data una scacchiera nxn diremo che essa è m-magica se mettendo m pedine (numerate da 1 a nxnxm) in ogni sua casella i numeri delle pedine formano un quadrato magico. Un esempio con scacchiera 3x3 1-magica (quindi coi numeri da 1 a 3x3x1=9):

2 7 6
9 5 1
4 3 8

Un esempio con scacchiera 3x3 2-magica (quindi coi numeri da 1 a 3x3x2=18:

10 00 07 00 09 00
00 12 00 08 00 11
04 00 05 00 03 00
00 13 00 14 00 18
02 00 06 00 01 00
00 16 00 17 00 15
che, sommando le pedine di ogni casella, diventa:

22 15 20
17 19 21
18 23 16
con somma magica k=57

Problema 1. Trovare una scacchiera 3x3 3-magica, quindi tre pedine per casella e coi numeri che vanno da 1 a 27.

Problema 2. Trovare una scacchiera 3x3 4-magica, quindi tre pedine per casella e coi numeri che vanno da 1 a 36.

Pasquale
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Re: Quadrati eMMe-magici

Messaggio da Pasquale »

A riguardo del problema 2, intendi 4 pedine per casella ? Giusto?

Sul problema 1, non mi riesce più di inserire un'immagine della dimensione voluta. Il sistema la riduce automaticamente, non so perché.

Quindi, di meglio non mi è riuscito di fare:
quadr. mag. 3x3 - 3 mag..jpg
quadr. mag. 3x3 - 3 mag..jpg (23.67 KiB) Visto 436 volte
.
quadr. mag. 3x3 - 4 mag..jpg
quadr. mag. 3x3 - 4 mag..jpg (29.8 KiB) Visto 436 volte
Per quanto riguarda i quadrati 3x3 - 5 mag. con 45 numeri e somma magica 345 e quello 3x3 - 6 mag da 54, con somma magica 495, ecc. ,mi limito alla sola citazione a causa dei problemi di disegno.

Tutto fatto a mano con carta e matita, lavorando all'incontrario: prima sui quadrati magici finali e poi sulle tabelle con i 27 o 36 numeri da cui avrebbero dovuto essere generati. Naturalmente, sono possibili altre soluzioni.
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\text {   }ciao Immagine ciao
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Bruno
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Re: Quadrati eMMe-magici

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
mar giu 08, 2021 11:39 pm
Tutto fatto a mano con carta e matita, lavorando all'incontrario: prima sui quadrati magici finali e poi sulle tabelle con i 27 o 36 numeri da cui avrebbero dovuto essere generati.

Questo è altrettanto notevole :D


Osservo che il tuo quadrato del secondo problema, Pasquale, può essere modificato (appena appena) per ottenere altri equilibri :wink:

B5 - 3x3 quattromagica.png
B5 - 3x3 quattromagica.png (68.23 KiB) Visto 404 volte

(In quello a destra abbiamo anche: 4+15 = 9+10 = 2+17 = 3+16 = 5+14 = ... = 19.)
Le corrispondenti matrici finali di 3x3 rispettano le due condizioni di solito fissate per i quadrati magici: valori tutti distinti (anche non consecutivi) e identico risultato per la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e di entrambe le diagonali.


Riguardando il tuo schema, Pasquale, ho un dubbio, oltre a un 33 di troppo...

B5 - Dubbio.png
B5 - Dubbio.png (140.77 KiB) Visto 398 volte
(Bruno)

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giobimbo
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Re: Quadrati eMMe-magici

Messaggio da giobimbo »

@Pasquale: sì, 4-magica vuol dire 4 pedine per casella, come da definizione; si vede che ho fatto copia-incolla dimenticandomi di cambiare il tre in quattro. Ho avuto una giornata piena (non ancora finita) per cui guarderò e risponderò con calma domani.
Ultima modifica di giobimbo il gio giu 10, 2021 11:07 am, modificato 1 volta in totale.

Pasquale
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Re: Quadrati eMMe-magici

Messaggio da Pasquale »

Si, in qualche modo devo aver commesso qualche errore di copiatura degli scarabocchi, ripetendo per il 76 componenti già utilizzati per le somme 70 e 77.
Riporto dunque lo schema corretto (spero):
Quadr. 3x3x4.jpg
Quadr. 3x3x4.jpg (22.02 KiB) Visto 381 volte
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giobimbo
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Re: Quadrati eMMe-magici

Messaggio da giobimbo »

Confermo che ora è tutto a posto, i due problemi sono stati correttamente risolti, bravi.

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